平面内有n（n≥2）条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数f（n）为多少？并证明．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=

a2

4

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（　　）

已知抛物线y²=2px的准线与双曲线

x2

a2

-

y2

3a2

=1（a＞0）的两条渐近线分别交于M，N两点，O为坐标原点，△MON的面积为

3

，点P（x，y）为抛物线C上的动点，又点A（-1，0），F为抛物线的焦点，则

|PF|

|PA|

的最小值为．

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，且椭圆C的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（i）若直线MN过点D（0，-

1

2

），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

在等腰三角形△ABC中，底边BC=1，底角平分线BD交AC于点D，求BD的取值范围是．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，侧面BCC₁B₁的面积为2，则直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球表面积的最小值为．

已知直线的向量参数方程为（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），当t=

1

2

时，则对应直线上的点的坐标是（　　）

在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

如图是一个正四面体的主视图，则该四面体的高为．

以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为

x= 2 cost y= 2 sint

（t为参数）．
（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；
（2）点A的极坐标为（2

2

，

π

4

），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．