Question

平面内有n（n≥2）条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数f（n）为多少？并证明．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：综合题,推理和证明

分析：由于第n+1条直线与前面n条直线都有交点，从而可知n条共面直线交点个数与n条共面直线交点个数的关系，利用叠加法，即可得出结论．

解答： 解：对于n条共面直线，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他n条直线的交点的个数为f（n），
因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他n条直线都相交（有n个交点）；
又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的n个交点两两不相同，
且与平面内其他的f（n）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f（n）+n

n(n-1)

2

=f（n+1）．
则f（n+1）-f（n）=n．
所以f（n）=f（2）+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

．

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．