Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=

a2

4

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  10

• B、

  10

  5

• C、

  10

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，EF=

3

2

a，利用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，
∴EF=

3

2

a，
∴c=

a2 4 + 9a2 4

=

10

2

a，
∴e=

c

a

=

10

2

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．