10．一副三角板的三个内角分别是90°.45°.45°和90°.60°.30°.按如图所示叠放在一起.若固定三角形AOB.改变三角形ACD的位置.可以摆成不同的位置.使两块三角板至少有一组边平行．设∠——青夏教育精英家教网——

10．一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
（2）如图3中，当α=45°时，AD∥OB；
（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．

如图，?ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=∠ABC=60°．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）若BE=3，求DF的长．
（3）设△AEF的面积为S，求S的取值范围．

8．已知：二次函数y=（a-3）x²-2（a²-6a+10）x+1（a≠3）．
（1）当a=5，求此二次函数图象的顶点坐标．
（2）设a为大于4的整数，x为正整数
①在括号内填上适当的内容使等式成立
由题意得抛物线的对称轴
h=$\frac{-2（{a}^{2}-6a+10）}{2（a-3）}$=$\frac{{a}^{2}-6a+10}{（）}$=$\frac{（）^{2}+1}{a-3}$=a-3+$\frac{（）}{a-3}$
②用a的代数式表示h的整数部分，并说明理由．
③当二次函数取得最小值时，求正整数x的值．（用a的代数式表示）

7．【问题】（1）如图①，边长为3cm的两个相同的正方形纸片重叠放置，重叠部分为正方形，两个正方形两条边的交点分别为点A，C，当CD=1cm时，阴影部分的面积为5cm²．
（2题（1）中，设两个正方形的边长都是n（cm）（n＞1），当CD=1cm时（图②），阴影部分的面积为n²-（n-1）²cm²（用n来表示）．
【应用】如图③，12×12cm的方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，现用边长为n（cm）（n是正整数）的大小相同的黑白两种正方形纸片沿对角线方向重叠放置盖住方格纸，重叠部分为正方形且边长都是（n-1）cm（2≤n≤12），第一张纸片放置方格纸的左上角，盖住的面积为n²（cm²），最后一张纸片放置方格纸的右下角，需要的正方形纸片的总数为y（张）．
（1）当n=2时，y=11；
（2）当n=3时，y=10；
（3）求y与n之间的函数关系式．
【探究】方格纸中，被盖住的面积为S₁，未盖住的面积为S₂，是否存在使S₁=S₂的n的值？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．
（1）求出直线OA的函数解析式；
（2）求出梯形OABC的周长；
（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．
（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．

如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当D是AB中点时，求$\frac{S′}{S}$的值；
（2）设AD=x，$\frac{S′}{S}$=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据y的范围，求S-4S′的最小值．

如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，DP⊥AE，垂足为P点，BF⊥AE于F，
（1）求证：AF=PF；
（2）连CP，若AB=2$\sqrt{5}$，求CP的长；
（3）若点E为DC边上一动点，DP⊥AE，当点E从D点运动到点C时，求点P运动的路径与AB之比．

如图，AD平分∠BAC，与BC的垂直平分线交于点D，DF⊥AC于F．求证：AB+AC=2AF．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC、∠BCD的平分线交AD于点E．求证：AB+CD=BC．

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．

0 285707 285715 285721 285725 285731 285733 285737 285743 285745 285751 285757 285761 285763 285767 285773 285775 285781 285785 285787 285791 285793 285797 285799 285801 285802 285803 285805 285806 285807 285809 285811 285815 285817 285821 285823 285827 285833 285835 285841 285845 285847 285851 285857 285863 285865 285871 285875 285877 285883 285887 285893 285901 366461