题目内容
10．一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）（1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
（2）如图3中，当α=45°时，AD∥OB；
（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．
分析 （1）由平行内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°；
（2）图3中，直接由平行内错角得出α=∠B=45°；
（3）分别画出图形，根据各图形求出α的值．
解答 
解：（1）如图2，∵CD∥OB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°-30°=15°，
∴当α=15°时，CD∥OB；
（2）如图3，当∠BAD=∠B=45°，
∴AD∥OB，
即当α=45°时，AD∥OB，
故答案为：45°；
（3）①如图4，∵CD∥OA，
∴∠D+∠DAO=180，
∴∠BAD=180°-45°-30°=105°，
∴当α=105°时，CD∥OA；
②如图5，∵AC∥OB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°
，
∴当α=135°时，AC∥OB；
③如图6，∵DC∥AB，
∴∠C=∠BAC=60，
∴∠BAD=90°+60°=150°，
∴当α=150°时，DC∥AB；
④如图7，连接BC，
∵DC∥OB，
∴∠DCB+∠OBC=180°，
∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-60°-45°=75°，
∴∠CAB=105°，
∴∠BAD=360°-90°-105°=165°，
∴当α=165°时，CD∥OB；
⑤如图8，∵AD∥OB，
∴∠DAO=∠O=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∴当α=135°时，AD∥OB；
⑥如图9，∵CD∥OA
，
∴∠D=∠DAO=30°，
∴∠BAD=30°+45°=75°，
∴当α=75°时，CD∥OA；
⑦如图10，∵AC∥OB，
∴AO与AD重合，
∴∠BAD=45°，
∴当α=45°时，AC∥OB；
⑧如图11，∵OC∥AB，
∴∠BAD=∠D=30°，
∴当α=30°时，OC∥AB．
点评 本题是一副三角板运动的问题，考查了平行线的性质和判定及三角形的内角和，根据三角形内角和及平行线所得角的关系求角的度数，难度不大，但比较麻烦，容易丢解，要依次按顺序旋转△ACD．
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案①AD=BC，AD∥BC；
②AD∥BC，AO=CO；
③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；
④AO=CO，AD=BC中，
能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
| A． | ①②④ | B． | ①③④ | C． | ①②③ | D． | ②③④ |
| A． | $\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{-3}$×$\sqrt{-2}$=$\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{8}$÷$\sqrt{2}$=4 |
如图．在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．| A． | 两个锐角分别对应相等 | B． | 两条直角边分别对应相等 | ||
| C． | 一条直角边和斜边分别对应相等 | D． | 一个锐角和一条斜边分别对应相等 |
证明填空：如图，已知直线b∥c，a⊥b