如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心，OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁，B₁C₁围成的阴影部分的面积为S₁．然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分的面积为S₂，…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n，B_nC_n围成的阴影部分的面积为S_n，设S=S₁+S₂+S₂+…+S_n，则S=．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=4，则CD的长是．

下列说法：①有两个底角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上下底中点连线段把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的有（　　）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交BC于点E，交⊙O于点D，若AE=AC．求证：AB=AD．

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，那么AC=，BC=．

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

4

5

，BC=20，则△ABC的面积为．

如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P．
（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．

请阅读下列材料：

1

1×2

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

+=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…，所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

列问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=；
化简：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

．

观察下面三行数：
①-2，4，-8，16，-32，64，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②-1，5，-9，13，-17，21，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
③-1，4，-9，16，-25，36，…；　　　
（1）第①行第7个数是写出第n个数．
（2）第②行第7个数是写出第n个数．
（3）计算第②行与第③行的第10个数的和与第①行第10个数的差．