题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交BC于点E，交⊙O于点D，若AE=AC．求证：AB=AD．考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题：证明题
分析：利用角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，进而利用圆周角定理得出∠ABD=∠ADB，即可得出答案．
解答：
证明：连接BD，
∵∠BAC的角平分线交BC于点E，交⊙O于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
证明：连接BD，∵∠BAC的角平分线交BC于点E，交⊙O于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，得出∠ABD=∠ADB是解题关键．
练习册系列答案
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| A、两个矩形 |
| B、有一组角相等的两个等腰三角形 |
| C、有一组对应角相等的两个菱形 |
| D、两边对应成比例且有一组角相等的三角形 |
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