题目内容

如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心，OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1，B1C1围成的阴影部分的面积为S1．然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为S2，…，按此规律继续作下去，设弧AnCn，BnCn围成的阴影部分的面积为Sn，设S=S1+S2+S2+…+Sn，则S=
 
．
考点：正方形的性质
专题：规律型
分析：利用正方形的面积和扇形的面积表示出S1，再根据正方形的边长等于对角线的
2
2
倍求出OA2，然后求出S2，同理求出S3，…最后相加计算即可得解．
解答：解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，
∴S1=22-
1
4
•π•22=4-π，
∵正方形OA2B2C2的边长为OB2，
∴OA2=
2
2
×2=
2
，
∴S2=（
2
）2-
1
4
•π•（
2
）2=
1
2
（4-π），
同理，S3=
1
4
（4-π），
…，
Sn=
1
2n-1
（4-π），
∴S=S1+S2+S2+…+Sn
=（4-π）+
1
2
（4-π）+
1
4
（4-π）+…+
1
2n-1
（4-π）
=（4-π）（1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
）
=（2-
1
2n-1
）（4-π）．
故答案为：（2-
1
2n-1
）（4-π）．
点评：本题考查了正方形的性质，扇形的面积，熟记性质与公式并求出后一个阴影部分的面积是前一个阴影部分的面积的
1
2
是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（　　）
A、4个B、5个C、8个D、9个
拱桥呈抛物线型，其函数解析式为y=-
1
4
x2，当拱桥下水面宽为12m时，水面离拱桥顶端的高度h是（　　）
A、3m
B、2
6
m
C、4
3
m
D、9m
观察下列各式的计算结果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4

1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果
1-
1
102
=
 
，1-
1
1002
=
 

（2）用你发现的规律计算
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×(1-
1
42
)••…(1-
1
20122
)．
若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，那么AC=
 
，BC=
 
．
为节约用水，某市规定了市民每户（三口之家）每月的用水标准，不超过标准的部分每立方米水费1.1元，超过标准的部分加价收费，每立方米水费为2.3元，某住户某月用水8方，交水费13.6元．该市规定市民每户（三口之家）每月的用水标准是多少？
两个同心圆，小圆半径2cm，大圆半径4cm，点Q在圆环内无规则自由运动，如果在某一时刻突然停下来，那么点Q与点O距离小于3cm的概率是（　　）
A、
5
12
B、
9
16
C、
3
4
D、
1
2
抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）
A、（-3，0），直线x=-3
B、（3，0），直线x=3
C、（0，-3），直线x=-3
D、（0，3），直线x=-3
已知三点（0，4）、（t，9）、（-2，-4）在同一条直线上，则t=
 
．

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