3、醇的同分异构体
思考：写出C4H10O的同分异构体。
2、醇的命名
1、醇的分类 一元醇：
按羟基数目分 二元醇：
多元醇：
醇 饱和脂肪醇：
脂肪醇
按烃基的类别分 不饱和脂肪醇：
芳香醇：
15．(2008·江西)等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{ban}是公比为64的等比数列．
(1)求an与bn；
(2)证明：++…+<.
(1)解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an＝3+(n－1)d，bn＝qn－1.
依题意有①
由(6+d)q＝64知q为正有理数，又由q＝2知，d为6的因子1,2,3,6之一，解①得d＝2，q＝8.
故an＝3+2(n－1)＝2n+1，bn＝8n－1.
(2)证明：Sn＝3+5+…+(2n+1)＝n(n+2)，
所以++…+＝+++…+＝
＝<.
14．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
分析：(1)由a1＝20及S10＝S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解．(2)利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．
解法一：∵a1＝20，S10＝S15，
∴10×20+d＝15×20+d，
∴d＝－.
∴an＝20+(n－1)×(－)＝－n+.
∴a13＝0.
即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0.
∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为
S12＝S13＝12×20+×(－)＝130.
解法二：同解法一求得d＝－.
∴Sn＝20n+·(－)
＝－n2+n
＝－(n－)2+.
∵n∈N+，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，
且最大值为S12＝S13＝130.
解法三：同解法一得d＝－.
又由S10＝S15，得a11+a12+a13+a14+a15＝0.
∴5a13＝0，即a13＝0.
∴当n＝12或13时，Sn有最大值，
13．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
(1)证明：因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝.
所以当n≥2时，bn－bn－1＝－
＝－＝－＝1.
又b1＝＝－.
所以，数列{bn}是以－为首项，以1为公差的等差数列．
(2)解：由(1)知，bn＝n－，
则an＝1+＝1+.
设函数f(x)＝1+，易知f(x)在区间(－∞，)和(，+∞)内为减函数．
所以，当n＝3时，an取得最小值－1；
当n＝4时，an取得最大值3.
12．等差数列{an}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式．
解：设等差数列{an}的项数为2m+1，公差为d，
则数列的中间项为am+1，奇数项有m+1项，偶数项有m项．
依题意，有
S奇＝(m+1)am+1＝216①
S偶＝mam+1＝192②
①÷②，得＝，解得，m＝8，
∴数列共有2m+1＝17项，把m＝8代入②，得a9＝24，
又∵a1+a17＝2a9，
∴a17＝2a9－a1＝47，且d＝＝.
an＝1+(n－1)×＝(n∈N*，n≤17)．
11．(2008·四川非延考区)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．
答案：4
解法一：a5＝S5－S4≤5，
S5＝a1+a2+…+a5＝5a3≤15，
a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4，故填4.
解法二：
⇒a4≤4.
故a4的最大值为4.
解法三：本题也可利用线性规划知识求解．
由题意得：
⇒a4＝a1+3d.
画出可行域求目标函数a4＝a1+3d的最大值即当直线a4＝a1+3d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时a4＝4.
10．(2008·重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.
答案：－72
解析：S9＝9a5＝－9，
∴a5＝－1，S16＝8(a5+a12)＝－72.
9．(2009·北京宣武4月)在等差数列{an}中，已知a1+2a8+a15＝96，则2a9－a10＝________.
答案：24
解析：等差数列{an}，由a1+2a8+a15＝96得4a8＝96，a8＝24，则2a9－a10＝a9+a9－a10＝a9－d＝a8＝24，故填24.
醇的分类
一元醇：
按羟基数目分 二元醇：
醇
饱和脂肪醇：
脂肪醇