取k₁＝时，

解得k₁＝±．

由|A₁B₁|＝|A₂B₂|得|A₁B₁|²＝|A₂B₂|²，

将⑤、⑥代入上式得

|A₂B₂|²＝     ⑥

＝             ⑤

同理，由方程④可得

．

所以|A₁B₁|²＝（x₁－x₂）²＋（y₁－y₂）²＝（1＋k₁²）（x₁－x₂）²

∴k₁∈（－，－1）∪（－1，）∪（，1）∪（1，）

（Ⅱ）（理）设A₁（x₁，y₁）、B₁（x₂，y₂）由方程②知

整理得

整理得（k₂²－1）x²＋2k₂²x＋2k₂²－1＝0          ④

同理有k₂²－1≠0，Δ＝4（3k₂²－1）

因为l₁⊥l₂，所以k₁?k₂＝－1

所以l₁、l₂与双曲线各有两个交点等价于