②当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞）上存在两点x₁＝0，x₂＝，满足f（x₁）＝1，f（x₂）＝1，即f（x₁）＝f（x₂），所以函数f（x）在区间［0，＋∞）上不是单调函数.

综上，当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间［0，＋∞）上是单调函数.

评述：本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.

∴－a＜0，

又x₁－x₂＜0，

∴f（x₁）－f（x₂）＞0，

即f（x₁）＞f（x₂）.

所以，当a≥1时，函数f（x）在区间［0，＋∞）上是单调递减函数.

∵

①当a≥1时，

（2）在区间［0，＋∞上任取x₁，x₂，使得x₁＜x₂．

综合①，②，所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为｛x|0≤x≤｝；当a≥1时，所给不等式的解集为｛x|x≥0｝

①当0＜a＜1时，直线l与双曲线C有两个交点，其对应横坐标分别为：x＝0，x＝∴0≤x≤

②当a≥1时，直线l与双曲线C只有（0，1）一个交点，

∴只要x≥0，原不等式就成立．

设＝y，∴y²－x²＝1（y＞0）

设y＝ax＋1

∴所研究的问题为直线l：y＝ax＋1位于双曲线C：y²－x²＝1上半支上方时x的范围，如图6―2所示：

f（x）≤1即≤1＋ax