即＜lgS_n+1.

（Ⅱ）解：不存在.

S_nS_n+2－S_n+1²==－a₁²qⁿ＜0

由（?）和（?）得S_nS_n+2＜S_n+1²

根据对数函数的单调性知lg（S_nS_n+2）＜lgS_n+1²

（?）当q≠1时，S_n=，从而

74.（Ⅰ）证明：设｛a_n｝的公比为q，由题设知a₁＞0，q＞0

（?）当q=1时，S_n=a₁n，从而

S_nS_n+2－S_n+1²=a₁n（n+2）a₁－（n+1）²a₁²=－a₁²＜0

∴

易知

所以r=（3²ⁿ－1）

即=3（n≥2）.

所以数列｛a_n｝是首项为3，公比为3的等比数列，故a_n=3ⁿ（n∈N^*）；

（Ⅱ）证明：由计算可知a₁，a₂不是数列｛b_n｝中的项，

因为a₃=27=4×6＋3，所以d₁=27是数列｛b_n｝中的第6项

设a_k=3^k是数列｛b_n｝中的第n项，则3^k=4m+3（k，m∈N），

因为a_k+1=3^k+1=3?3^k=3（4m+3）=4（3m+2）+1，

所以a_k+1不是数列｛b_n｝中的项.

而a_k+2=3^k+2=9?3^k=9（4m+3）=4（9m+6）+3，

所以a_k+2是数列｛b_n｝中的项

由以上讨论可知d₁=a₃，d₂=a₅，d₃=a₇，…，d_n=a_2n+1

所以数列｛d_n｝的通项公式是d_n=a_2n+1=3²ⁿ⁺¹（n∈N^*）

（Ⅲ）解：由题意，3²ⁿ⁺¹=4r+3，

当n≥2时，a_n=A_n－A_n－1=（a_n－a_n－1），由此解得a_n=3a_n－1，