摘要：∴令y′=1-ex=0,得x=0. 5分∴切点坐标为. 6分
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（2012•湖北模拟）已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
| f(x) | g(x) |
（2012•蓝山县模拟）定义F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
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（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
定义F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在实数x∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
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（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在实数x∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
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，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．