20.(本小题满分12)

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上,与水平地面的夹角为a ,tana =,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).

 解:以OA所在直线为x轴,O为原点建立平面直角坐标系,

则A(200,0),B(0,220),C(0,300),

   直线l的方程为

    设点P的坐标为(x,y),

   则

   由经过两点的直线的斜率公式

  

   由直线PC到直线PB的角的公式得

  

      

   要使tanBPC达到最大,只须达到最小,由均值不等式

  

   当且仅当时上式取得等号,故当x=320时tanBPC最大,这时,点P的纵坐标y为

   由此实际问题知,所以tanBPC最大时,∠BPC最大,故当此人距水平地面60米高时,观看铁塔的视角∠BPC最大.

(21)(本小题共12分)

设数列{an}的首项a1=a,且,

n==l,2,3,…·.

(I)求a2a3

(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;

(III)求

解:(I)a2a1+=a+a3=a2=a+

(II)∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,

所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),

猜想:{bn}是公比为的等比数列·

   证明如下:

   因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)

   所以{bn}是首项为a, 公比为的等比数列·

   (III)

 0  50756  50764  50770  50774  50780  50782  50786  50792  50794  50800  50806  50810  50812  50816  50822  50824  50830  50834  50836  50840  50842  50846  50848  50850  50851  50852  50854  50855  50856  50858  50860  50864  50866  50870  50872  50876  50882  50884  50890  50894  50896  50900  50906  50912  50914  50920  50924  50926  50932  50936  50942  50950  447348 

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