3.统计

总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；

抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样　 3分层抽样。　　　　　　　

样本平均数：

样本方差：S²=[(x₁－)²+(x₂－)²+ (x₃－)²+…+(x_n－)²]

样本标准差：s=　 作用：估计总体的稳定程度

理解频率直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。

题型示例

2.等可能事件的概率：(古典概率)P(A)=　理解这里m、n的意义。

　互斥事件(A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A•B)=0)P(A+B)=P(A)+ P(B)

　对立事件(A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A•B)=0)P(A)+ P(B)＝1

　独立事件：(事件A、B的发生相互独立，互不影响)P(A•B)＝P(A) • P(B)

　独立重复事件(贝努里概型)

P_n^(K)=C_n^kp^k(1－p)^k 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。

P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。

特殊：令k=0　得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为P_n⁽⁰⁾=C_n⁰p⁰(1－p)ⁿ =(1－p)ⁿ

　　　 令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为P_n⁽ⁿ⁾=C_nⁿpⁿ(1－p)⁰ =pⁿ

1．必然事件 P(A)=1，不可能事件　 P(A)=0，随机事件的定义 0<P(A)<1。

6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

5.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

4．　 二项式定理：

①(a+b)ⁿ=C_n⁰a^x+C_n¹a^n－1b¹+ C_n²a^n－2b²+ C_n³a^n－3b³+…+ C_n^ra^n－rb^r+­…+ C_n ^n－1ab^n－1+ C_nⁿbⁿ

　 特别地：(1+x)ⁿ=1+C_n¹x+C_n²x²+…+C_n^rx^r+…+C_nⁿxⁿ

②通项为第r+1项：　T_r+1= C_n^ra^n－rb^r 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

③主要性质和主要结论：对称性C_n^m=C_n^n－m　

最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：C_n⁰+C_n¹+C_n²+ C_n³+ C_n⁴+…+C_n^r+…+C_nⁿ=2ⁿ

奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

C_n⁰+C_n²+C_n⁴+ C_n⁶+ C_n⁸+…＝C_n¹+C_n³+C_n⁵+ C_n⁷+ C_n⁹+…=2^n　-1

3．　 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.　

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)　

插空法(解决相间问题)　间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.

2．　 排列(有序)与组合(无序)

A_n^m=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m+1)=　 A_nⁿ =n!

C_n^m =

C_n^m= C_n^n－m　C_n^m+C_n^m+1= C_n+1^m+1　 k•k!=(k+1)!－k!

1．　 计数原理

①加法原理：N=n₁+n₂+n₃+…+n_M　 (分类)　 ②乘法原理：N=n₁·n₂·n₃·…n_M　 (分步)

(二)、圆锥曲线

1．　 椭圆及其标准方程

2．双曲线及其标准方程：

3．抛物线及其标准方程：

直线与圆锥曲线：

注意点：

(1)注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解

(2)要学会变形使用两点间距离公式，当已知直线的斜率 时，公式变形为或；当已知直线的倾斜角时，还可以得到或

(3)灵活使用定比分点公式，可以简化运算.

(4)会在任何条件下求出直线方程.

(5)注重运用数形结合思想研究平面图形的性质

解析几何中的一些常用结论：

1．　 直线的倾斜角α的范围是[0，π)

2．　 直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。

3．　 截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。

4．　 两直线：L₁　 A₁x+B₁y+C₁=0　 L₂: A₂x+B₂y+C₂=0　 L₁⊥L₂A₁A₂+B₁B₂=0

5．　 两直线的到角公式：L₁到L₂的角为θ，tanθ=　

夹角为θ，tanθ=||　注意夹角和到角的区别

6．　 点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。

7．　 有关对称的一些结论　

①　　　 点(a，b)关于x轴、y轴、原点、直线y=x的对称点分别是

(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)，(b，a)

②　　　 如何求点(a，b)关于直线Ax+By+C=0的对称点

③　　　 直线Ax+By+C=0关于x轴、y轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点(a，b)对称的直线方程有时什么？

④　　　 如何处理与光的入射与反射问题？

8．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：

(1)点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　

(2)x轴　　　　　　　　　　　　　

(3)y轴　　　　　　　　　　　　　

(4)原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(5)直线y=x　　　　　　　　　　　　

(6)直线y=－x　　　　　　　　　　　　

(7)直线x＝a　　　　　　　　　　　　

9．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。

点P(x₀,y₀),圆的方程：(x－a)²+(y－b)²=r².

如果(x₀－a)²+(y₀－b)²>r²点P(x₀,y₀)在圆外；

如果 (x₀－a)²+(y₀－b)²<r²点P(x₀,y₀)在圆内；

如果 (x₀－a)²+(y₀－b)²=r²点P(x₀,y₀)在圆上。

10．圆上一点的切线方程：点P(x₀,y₀)在圆x²+y²=r²上，那么过点P的切线方程为：x₀x+y₀y=r².

11.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与x轴垂直的直线。

12.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。d>r相离　d=r相切　　d<r相交

13．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R

d>r+R两圆相离　　　d＝r+R两圆相外切

|R－r|<d<r+R两圆相交　d＝|R－r|两圆相内切

d<|R－r|两圆内含　　d=0，两圆同心。

14.两圆相交弦所在直线方程的求法：

圆C₁的方程为：x²+y²+D₁x+E₁y+C₁=0.

圆C₂的方程为：x²+y²+D₂x+E₂y+C₂=0.　

把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(C₁-C₂)=0

15.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。

16.焦半径公式：在椭圆＝1中，F₁、F₂分别左右焦点，P(x₀,y₀)是椭圆是一点，则：(1)|PF₁|=a+ex₀ 　　|PF₂|=a-ex₀

(2)三角形PF₁F₂的面积如何计算

17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。

18．直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P₁(x₁,y₁) ,P₂(x₂,y₂)

则弦长P₁P₂=

19.双曲线的渐近线的求法(注意焦点的位置)已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。

20.抛物线中与焦点有关的一些结论：(要记忆)

解题思路与方法：

高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：

(1)在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键.

(2)在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.

(3)求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程.

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.

定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.

定式--根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0).

定量--由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.

(4)在解与焦点三角形(椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形)有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.

(5)要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用.

(6)求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.

(7)参数方程，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解.