(17)(本小题满分12分)

是否存在常数,使得不等式对任意正数恒成立 , 试证明你的结论。

(18)(本小题满分12分) 

中,A、B、C分别为三个内角,a、b、c分别为其对边,外接圆半径为,已知

(Ⅰ)求角C ;

(Ⅱ)求面积S的最大值 .    

(19)(本小题满分12分)

已知正项数列{an}和{bn}中,a1 = a ,(0<a<1=,b1=1-a,当n≥2且n∈时,an = an-1bn  , bn  =,

(Ⅰ)证明:对任意n∈,都有an + bn  = 1

(Ⅱ)求数列 {an} 的通项公式

(Ⅲ)设Cn  = a·bn+1  ,  Sn为数列 {Cn} 的前n项和,求Sn 的值

(20)(本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P-ABCD中,面ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,且PA = AB = a ,点M是PC的中点,

(Ⅰ)求异面直线BP与MD所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角M-DA-C的大小.

                         

(21)(本小题满分12分)

已知直线l:与椭圆C:,且b为整数)交于M、N两点,B为椭圆C短轴的上端点,若ΔMBN的重心恰为椭圆焦点F.

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)设椭圆C的左焦点为F’,问在椭圆C上是否存在一点P,使得∠F’PF = 60° ,证明你的结论.

(Ⅲ)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆C与直线l相交于不同的两点R、S,且 |BR| = |BS|,如果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.

(22)(本小题满分14分)

设x1、x2是函数f(x) = x3+x2-a2x  (a>0) 的两个极值点,且|x1|+|x2| = 2

(Ⅰ)证明:0<a≤1 ;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)若函数h(x) = f′(x)-2a(x-x1),证明:当x1<x<2且x1<0时,|h(x)|≤4a .

(1) 直线x + 3y-7= 0和kx-y-2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 , 则k为( )

(A) -3      ( B )  6      ( C ) -6      ( D )  3 

(2)已知tan(-α) = ,tan(-β) = ,则tan(α-β)等于            (   )

(A)       (B)-     (C)       (D)-

(3)设是不共线的单位向量,若 = 5+3 = 3-5 , 则的  (   )

(A)充分不必要条件         (B)必要不充分条件

(C)充要条件            (D)既非充分又非必要条件

(4)已知平面α与平面β相交,直线m⊥α , 则                    (   )

(A)β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直

(B)β内不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直

(C)β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直

(D)β内必存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直

(5)设函数f(x) = 3ax+1-2a ,在区间(-1,1)上存在,使f(x0) = 0 ,则实数a的取值范围是 (  )

(A)-1<a<   (B)a>   (C)a>或a<-1  (D)a<-1

(6)复数Z满足,则 的取值范围是                 (  )

(A)    (B)  (C)    (D)

(7) 椭圆 (a> b >0) 有内接正n边形 ,则n的可能值是       (  )

(A) 4       (B) 3,4    (C) 3,4,5    (D) 3,4,6

(8)设一个正多面体的面数为F,顶点数为V,若F + V = 8,且它的各条棱长都等于4,则这一多面体的外接球的球面面积是                              (  ) 

(A)12π      (B)24π     (C)16π      (D)28π

(9)数列{an}中,a1 = 1 , 且an+1  = an + +,则a99等于                  (  )

(A)2004      (B)2005     (C)2400      (D)2500

(10)曲线C与函数 y = 2x-3 的图象关于直线 l : y = x 对称 ,则曲线 C 与 l 的一个交点的横坐标属于区间                                     (  )

(A)(-2,-1)    (B)(2,3)    (C)(1,2)   (D)(-1,0)

(11)用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色,相邻两面涂不同颜色,则共有涂色方法有  (  )

(A)24种      (B)72种     (C)96种     (D)48种

(12)在曲线y = x3 + x – 2的切线中,与直线4x –y = 1平行的切线方程是         (  )

(A)4x –y = 0             (B)4x –y – 4 = 0

(C)2x –y – 2 = 0            (D)4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 0  50039  50047  50053  50057  50063  50065  50069  50075  50077  50083  50089  50093  50095  50099  50105  50107  50113  50117  50119  50123  50125  50129  50131  50133  50134  50135  50137  50138  50139  50141  50143  50147  50149  50153  50155  50159  50165  50167  50173  50177  50179  50183  50189  50195  50197  50203  50207  50209  50215  50219  50225  50233  447348 

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