12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分

则V=(90-2x)(48-2x)x,(0<V<24)5分

　 =4x³-276x²+4320x

∵V′=12 x²-552x+4320……7分

由V′=12 x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 时，V′>0,

10<x<36时，V′<0,

x>36时，V′>0,

所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960……………………………………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分

所以当x=10,V有最大值V(10)=1960………………………………………………………12分

11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = ( 　-2ax )

(1)　 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(2)设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

解：(I)对函数求导数得

令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0

　解得

当 变化时，、的变化如下表

	+	0	－	0	+
	递增	极大值	递减	极小值	递增

∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。

当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数

而当时=，当x=0时，

所以当时，取得最小值

(II)当≥0时，在上为单调函数的充要条件是

　 即，解得

于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是

即的取值范围是

10.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数　　　　　　　　

(Ⅰ)求的极值.

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

解：(I)=3－2－1

若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

∴的极大值是，极小值是

(II)函数

由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点

结合的单调性可知：

当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。

当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。

9. (北京卷)过原点作曲线y＝e^x的切线，则切点的坐标为 (1, e)；　　 ，切线的斜率为e　　 ．

8. ( 全国卷III)曲线在点(1，1)处的切线方程为x+y-2=0

7.(江苏卷)(14)曲线在点(1,3)处的切线方程是

6. (重庆卷)曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______8/3____。

5.(浙江)函数y＝ax²+1的图象与直线y＝x相切，则a＝( B　 )

(A) 　　(B)　　 (C) 　　　(D)1

4．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C )

3. (湖北卷)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．0