摘要： 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解:设容器的高为x.容器的体积为V.1分 则V=x,5分 =4x3-276x2+4320x ∵V′=12 x2-552x+4320--7分 由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10.x2=36 ∵x<10 时.V′>0, 10<x<36时.V′<0, x>36时.V′>0, 所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960--------------------10分 又V=0,----------------------------11分 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960---------------------12分

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