9、等边三角形的判定有:              

             

[例题解析]

例1:如图,点EFBC上,BECF,∠A=∠D,∠B=∠CAFDE交于点O

(1)求证:AB=DC;

(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.

解析:欲证AB=DC,则要看这两线段是否在同一个三角形中,若在,则利用“等角对等边”证之;若不在,则看它们分别分布在哪两个三角形中,然后证全等,从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键。判断△OEF的形状,在利用(1)的结论时推导出是等腰三角形时,还要考虑是不是直角三角形。证明如下:(1)∵BECF,∴BE+EFCF+EF, 即BFCE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴ABDC.(2)△OEF为等腰三角形 ;理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.

反思:对于此类证明线段或角的问题,应先从结论出发,分析证明结论所需的条件。再根据条件,选择适合的知识点进行证明。如本题要证明线段相等,根据条件,选择不同的判定,证明的方法、难易度也会因此不同。

例2 如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE;.

(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);

(2)请分别说明三角形相似的理由.

 解析:看图、选择判定方法是解决这类题的关键,已知条件给的都是角,所以选择判定时可以从和角有关的判定入手。解答如下:(1)△ABC∽△ADE;△ABD∽△ACE。(2)①证△ABC∽△ADE,∵∠BAD=∠CAE ,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE;又∵∠ABC=∠ADE;△ABC∽△ADE;②证△ABD∽△ACE,∵△ABC∽△ADE;

反思:对于此类问题,选择好判定方法是解决这类题的关键,在证明时,应先证简单、把握的,然后现利用已证的结果作条件再应用。

[实弹射击]

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