4、相似形计算题

相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。

例4(山东泰安)有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图4)，则CD等于(　 )

A.25/4；　　 B.22/3；　　 C.7/4；　　 D.5/3.

图4

分析：Rt△ABC中，由勾股定理，得AB = =10cm.　

将△ABC折叠，使点B与点A重合，点B与点A关于折痕所在直线DE对称，则DE垂直平分AB，BE=AB/2=5 cm.

易证Rt△BDE∽Rt△BAC，则BD:BE=AB:BC，所以

BD = = = .

因此，CD = BC-BD = 8-25/4 =7/4.

故选C.

3、四边形计算题

随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论(外角和定理)，各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。

例3(北京海淀)已知：如图3所示，梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，

图3

分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点，比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。

过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E。

　　 在Rt△BDE中，　　

　　 在Rt△BEA中，　　

2、三角形计算题

三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形(比如等边三角形、含有30⁰的直角三角形)的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。

例2(江苏连云港)如图2，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为___________．

分析：根据光的反射定律可知，∠1=∠3，∠2=∠4.

因为，所以∠3 =∠4.

则∠3 、∠4成为顶角为110⁰角的等腰三角形的两个底角，

因此，∠1 = (180⁰ – 110⁰) = ×70⁰ = 35⁰.

1、线与角计算题

所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。

例1(黑龙江)如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=____________.

图1

分析：∠AOC+∠DOB

=　 (∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB

=　 (∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB)

= ∠AOB + ∠COD

= 90⁰ + 90⁰

= 180⁰.

几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。

需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。

如图1所示：

证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法(既可以是几何方法，也可以是代数方法)，加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。

6．如图17，已知抛物线与x轴的一个交点．

　(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；

　(2)设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

　(3)请设法求出tan∠DAC的值．

5．如图15，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

　(1) 与相等吗？请说明理由．

　(2)设，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

　(3)如图16，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

4．在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．

　(1)求y与x之间的函数关系式；

　(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积(亩数x取整数)？请写出获利最大的种植方案．