4. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　 )

3. 若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是(　　 )

A.-1　　　　　　 B.3　　　　　　 C.0　　　　 　　　 D.-3

2. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米²)，这个数用科学记数法表示为(　 )　

A.7×10^－6　　　 　B. 0.7×10^{－6　　 C. 7}×10^－7　　　　 D. 70×10^－8

1．-2009的倒数是(　　 )

　　 A．2009　　 　　 B．-2009　　 　 C．　 　 　 　D．

25. (本题8分)

(1)证明：如图1，在正方形ABCD中，

∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF．

∴CE＝CF．………………………………………….3分

(2)GE＝BE+GD成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理由是：

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD

即∠ECF＝∠BCD＝90°，

又∠GCE＝45°，

∴∠GCF＝∠GCE＝45°．

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG． ………………………………..4分

∴GE＝GF．

∴GE＝DF+GD＝BE+GD． ……………………..5分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠B＝90°．

又∠CGA＝90°，AB＝BC，　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

∴四边形ABCG 为正方形．　 …………………………….……………………………6分

∴AG＝BC＝12．

已知∠DCE＝45°，

根据(1)(2)可知，ED＝BE+DG．…………………………………………………..　　　 7分

设DE＝x，则DG＝x－4，

∴AD＝AG－DG=12－(x－4)=16－x．

在Rt△AED中，　

∵，

即．

解这个方程，得：x＝10．

∴DE＝10．……………………………………………………………………………….8分

24．(本题7分)

解：(1)点在抛物线上，

，．

抛物线的解析式为．……2分

，

∴顶点的坐标为　 ．………………3分

(2)当时，，．

当时，，，，．……………………4分

，，．

，，，

．是直角三角形．………………………………………….5分

(3)作出点关于轴的对称点，则，．

连接交轴于点，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．……………………….6分

解法一：设抛物线的对称轴交轴于点．

轴，，．

∴．．

．．……………………………………………………………….7分

解法二：设直线的解析式为，

则，解得，．　　 ．

当时，，．

．　 ………………………………………………………………………………..7分

23. (本题7分)

解：(1)由题意可知，．解，得 m＝3．…………………2分

∴ A(3，4)，B(6，2)；

∴ k＝4×3=12．　　 …………………………………3分

(2)存在两种情况，如图：

　解法一:　 ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半

轴上时，设M₁点坐标为(x₁，0)，N₁点坐标为(0，y₁)．

∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形，

∴ 线段N₁M₁可看作由线段AB向左平移3个单位，再向

下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的)．

由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，

∴ N₁点坐标为(0，4－2)，即N₁(0，2)；

M₁点坐标为(6－3，0)，即M₁(3，0)．　 ……………………………………..…4分

设直线M₁N₁的函数表达式为，

把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直线M₁N₁的函数表达式为． …..……………………………………5分

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M₂点坐标为(x₂，0)，N₂点坐标为(0，y₂)．　

∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，

∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．　　

∴四边形N₁ M₂ N₂M₁为平行四边形.

∴ 点M₁ 、M₂与线段N₁、 N₂关于原点O成中心对称．　　　

∴ M₂点坐标为(-3，0)，N₂点坐标为(0，-2)．……………………………………6分　

设直线M₂N₂的函数表达式为，

把x＝-3，y＝0代入，解得，∴ 直线M₂N₂的函数表达式为． 　　

所以，直线MN的函数表达式为或．　 ………………………7分

解法二 :(2)存在两种情况，如图：　 ①当M点在x轴的正半轴上(M₁)，N点在y轴的

正半轴上(N₁)时，由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)

得直线AB： 　, ……………………………………………………………4分

∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形，∴ 线段N₁M₁可看作由直线AB向左平移3个单位得，再向下平移2个单位得到2，

化简得(也可看作向下平移2个单位得2，再向左平移3个单位得到2化简得)……………………………………..5分

② 同解法一.

22. (本题4分)

画图正确 给4分.

,

21. (本题5分)

解法(一)：如图，过点C作 AB边上的高CE. ………………………1分

　　　 则∠CAE = 180°－120° = 60°.

　 　　在Rt△ACE中，∠CEA= 90°,

　　　 ∵sin∠CAE =,cos∠CAE=,

　　　 ∴CE=AC·sin60°=2×=,

　AE=AC·cos60°=2×=1.

　　　 ∴BE=AB+AE= 5.　 ……………………………………………………3分

　　　　 在Rt△CBE中，由勾股定理，得，BC=CE +BE=3+25 =28.

　　　 ∴BC = 2 …………………………………………………………….4分

　　　 ∵AD⊥BC,

　　　 ∴sin∠B =.

　　　 ∴AD= 5分

解法二：同解法一，得BC = 2　 …………………………………..4分

　　　 ∵BC·AD=AB·CE

20. (本题6分)

(1)调查的学生数为：...2分

(2)如下表　　　 ………………… 5分

(3)如右图　　　 ……………………6分