2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．的相反数是
A．5 B． C． D．
25．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.
(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于
点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E¢FG. 设P(x, 0), △E¢FG与四边形FGCB
重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问
题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；
(2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在
(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
(3)如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在(1)中
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
图1 图2 图3
23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc
(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
(1)若方程①的根为正整数，求整数k的值；
(2)求代数式的值；
(3)求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.
22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对
顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个
四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD
中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是
平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D
也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1
(1)如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四
边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；
(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别
探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP,
△CBP, △CDP, △ADP的面积)：
① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；
② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .
图2 图3 图4
21. 甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清
点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同
学平均每分钟清点图书的数量．
20. 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从
中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%. 根
据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下
列问题：
(1)D型号种子数是 粒；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种
子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽.
图1 图2
19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.
18. 如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠D=90°, ∠ACD=30° ,
AB=12, BC=10, 求AD的长.
B．
C．
D．
B． C． D． 
的相反数是
D．
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
的值；
我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对
② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
.
(1)求证：AD是⊙O的切线；