摘要：观察一列数2.4.8.16.32.-.发现从第二项开始.每一项与前一项之比是一个常数.这个常数是 ,根据此规律.如果(为正整数)表示这个数列的第项.那么 . , (2)如果欲求的值.可令 --------------------① 将①式两边同乘以3.得 ----------② 由②减去①式.得 ． (3)用由特殊到一般的方法知:若数列.从第二项开始每一项与前一项之比的常数为.则 (用含的代数式表示).如果这个常数.那么 (用含的代数式表示)． 解: 218 2n (2)3S＝3+32+33+34+-+321 S＝ (3)a1qn-1
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（1）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是6
6
．（2）观察一列数：3，8，13，18，23，28，…依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是
2003
2003
．探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
将①式两边同乘以3，得
3S=
由②减去①式，得
S=
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
（用含a1，q，n的代数式表示）．
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（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=218
218
，an=2n
2n
．（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
将①式两边同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②由②减去①式，得
S=
| 321-1 |
| 2 |
| 321-1 |
| 2 |
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=| a1qn-a1 |
| q-1 |
| a1qn-a1 |
| q-1 |
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
（2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2，得
（3）若（1）中数列共有30项，设S30=3+9+27+81+…+a30，请利用上述规律和方法计算S30的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2n-1的和为Sn，则Sn的值为
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3
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；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=36
36
，an=3n
3n
；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+29+210
2S10=2+22+23+…+29+210
②，由②减去①式，得S10=210-1
210-1
．（3）若（1）中数列共有30项，设S30=3+9+27+81+…+a30，请利用上述规律和方法计算S30的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2n-1的和为Sn，则Sn的值为
2n-1
2n-1
．