摘要：.在直角坐标系中.已知点的坐标为.将线段按逆时针方向旋转.再将其长度伸长为的2倍.得到线段,又将线段按逆时针方向旋转.长度伸长为的2倍.得到线段,如此下去.得到线段...(为正整数) (1)求点的坐标, (2)求的面积, (3)我们规定:把点() 的横坐标.纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 称之为点的“绝对坐标 ． 根据图中点的分布规律.请你猜想点的“绝对坐标 .并写出来． 解:(1)根据旋转规律.点落在轴的负半轴.而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍.故其坐标为.即． (2)由已知可得. . 设.则. 又. (3)由题意知.旋转次之后回到轴正半轴.在这次中.点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上.但各点绝对坐标的横.纵坐标均为非负数.因此.点的坐标可分三类情况:令旋转次数为 ①当或时(其中为自然数).点落在轴上. 此时.点的绝对坐标为, ②当或或或时(其中为自然数).点落在各象限的平分线上.此时.点的绝对坐标为.即 ③当或时(其中为自然数).点落在轴上. 此时.点的绝对坐标为．

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