3．二次函数表达式

[例6]已知二次函数的图象经过点A(－3，－6)，并与x轴交于点B(－1，0)和点C，顶点为P。

(1)求二次函数的解析式；

(2)设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；

说明：若(2)你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时(2)最高得分为3分。

[例7已知抛物线y＝x²－2x+m与x轴交于点A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₂＞x₁)，

(1) 若点P(－1，2)在抛物线y＝x²－2x+m上，求m的值；

(2)若抛物线y＝ax²+bx+m与抛物线y＝x²－2x+m关于y轴对称，点Q₁(－2，q₁)、Q₂(－3，q₂)都在抛物线y＝ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是　　　

(请将结论写在横线上，不要写解答过程；友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上)

(3)设抛物线y＝x²－2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

2．二次函数的图象及性质

[例3] 已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足(　 )

A、a＜0,b＜0,c＞0　 B、a＜0,b＜0, c＜0

C、a＜0,b＞0,c＞0　 D、 a＞0,b＜0,c＞0

[例4]二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　)

A、 　B、

C、 　D、

[例5]已知抛物线的部分图象(如图)，图象再次与x轴相交时的坐标是(　 )

A、(5，0)　 B、(6，0)

C、(7，0)　 D、(8，0)

1．二次函数的对称轴及顶点

[例1] 二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是x=_______.

[例2] 已知抛物线的解析式为y＝(x－2)²+1，则抛物线的顶点坐标是(　　 )

A、(－2,1)　 B、(2，1)　 C、(2，－1) D、(1，2)

12．抛物线y＝ax²+(b－1)x+2.

(1)若抛物线经过点(1,4)、(－1,－2), 求此抛物线的解析式;

(2) 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.

① 求b的值;

② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝　　　 ,并在此条件下画出该函数的图象.

(15)二次函数

考试内容]

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.

[考试要求]

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆)，并能解决简单的实际问题.

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

[考点复习]

11．如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

10．已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.

(1)求a的取值范围；

(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式．

9．某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；

(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

8．已知二次函数的图象经过点A(C,-2)，

　　 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.

(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.

(2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.

7．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6，0)和B(0，)，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.

(1)试确定这个一次函数关系式；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

6．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5)，点C的坐标为(0，－3)，且BO＝CO

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.