28．(8分)如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证＝．

[提示]连结AC，证△ABC∽△FDC．显然∠FDC＝∠ABC．因为AD⊥直径EB，由垂径定理得＝，故∠DAB＝∠ACB．又因为∠FCD＝∠DAB，所以

∠FCD＝∠ACB，故△ABC∽△FDC，则可得出待证的比例式．

[略证]连结AC．∵　 AD⊥EB，且EB为直径，∴　 ＝．

∴　 ∠ACB＝∠DAB．∵　 ABCD为圆内接四边形，∴　 ∠FCD＝∠DAB，∠FDC＝∠ABC．

∴　 ∠ACB＝∠FCD．∴　 △ABC∽△FDC．∴　 ＝．

27．(8分)如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，

CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．

[提示]连结CB，易证△PCA∽△PBC，所以＝．由切割线定理可求PB的长，所以

tan∠ACD＝tan ∠CBA＝＝．连结OC，则在Rt△OCP中可求

sin∠P的值．

[略解]连结OC、BC．∵　 PC为⊙O的公切线，∴　 PC²＝PA·PB．

∴　 8²＝4·PB．∴　 PB＝16．∴　 AB＝16－4＝12．易证△PCA∽△PBC．∴　 ＝．∵　 AB为⊙O的直径，∴　 ∠ACB＝90°．又　 CD⊥AB，∴ ∠ACD＝∠B．∴ tan ∠ACD＝tan B＝＝＝＝．

∵　 PC为⊙O的切线，∴　 ∠PCO＝90°．∴　 sin P＝＝＝．

26．(8分)如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，

∠DEB＝60°，求CD的长．

[分析]因为AE＝1 cm，EB＝5 cm，所以OE＝(1+5)－1＝2(cm)．在Rt△OEF中可求EF的长，则EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于DF的方程，解方程求DF的长．

[略解]∵　 AE＝1 cm，BE＝5 cm，∴　 ⊙O的半径为3 cm．∴　 OE＝3－1＝2(cm)．在Rt△OEF中，∠OEF＝60°，∴　 EF＝cos 60°·OE＝·2＝1(cm)．∵　 OF⊥CD，∴　 FC＝FD．∴　 EC＝FC－FE＝FD－FE，ED＝EF+FD．即　 EC＝FD－1，ED＝FD+1．由相交弦定理，得　 AE·EB＝EC·ED．∴　 1×5＝(FD－1)(FD+1)．解此方程，得　 FD＝(负值舍去)．∴　 CD＝2FD＝2(cm)．

25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………(　　 )[答案]×．

[点评]当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直．

24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………(　　 )[答案]√．

[点评]作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I作一边的垂线段，则以点I为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．

23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………(　　 )[答案]×．

[点评]正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………(　　 )[答案]×．

[点评]矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．

21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………(　　 )[答案]×．

[点评]相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．

20．用一张面积为900 cm²的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径

为_____．

[提示]面积为900 cm²的正方形的边长为30 cm，则底面圆的周长30 cm．设直径为d，则pd＝30，故d＝(cm)．[答案] cm．

19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm²，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．

[提示]已知扇形面积为9 cm²，半径为6 cm，则弧长l＝＝3；设圆心角的度数为n，则＝3 cm，所以n＝．[答案]3；．