20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，

DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．

[提示]∠EAD＝∠FAD＝∠ADE，

∴　ED＝AE＝AC+CE．

再利用△ABC∽△EDC．

[答案]48．

[点评]本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质．

19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．

[提示]由△ABC∽△CBD，得BC²＝BD·AB．

[答案]2．

[点评]本题要求运用相似三角形的判定定理与性质．

18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．

[提示]Rt△CDE∽Rt△DCA，并设AD为a，用a表示出EC和CD的长，或．

[答案]．

[点评]本题要求运用直角三角形的判定定理．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．

[提示]∠BAE＝∠DAC＝∠C．

[答案]△ACE．

[点评]本题要求灵活运用三角形相似的判定定理．

16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．

[提示]△BCF∽△EDF和△ABC∽△ADE构成两种基本图形.

[答案]4︰3．

[点评]本题要求运用三角形一边平行线的性质定理．

15．如图，l₁∥l₂∥l₃，BC＝3，＝2，则AB＝___________．

[提示]＝．

[答案]6．

[点评]本题要求运用平行线分线段成比例定理．

14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________(只需填写一个数)．

[提示]将b²＝ac中任意两个字母用3、6代替，求出第三个字母所表示的数．

[答案]±12或±3或±．

[点评]本题要求运用比例的有关概念．它是一道开放性问题，用数3、5、6代替不同字母，答数也就不同．

13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．

[提示]取x＝1，y＝3，z＝5代入，或设x＝k，则y＝3k，z＝5k．

[答案]－．

[点评]本题要求运用比例性质求值．

12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S_2、S₃、S₄，则S₁︰S_2︰S₃︰S₄等于……………………………(　)

(A)1︰2︰3︰4　(B)2︰3︰4︰5　(C)1︰3︰5︰7　(D)3︰5︰7︰9

[提示]＝()²，＝()²．

[答案]C．

[点评]本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方(即对应边上的高的比的平方)．

11．如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为…………………………(　)

(A)l　　(B)3l　　(C)2l　　(D)l

[提示]C₁B₂＝A₁A₂＝BC，B₁A₂＝C₁C₂＝AB，A₁C₂＝B₁B₂＝AC．[答案]D．

[点评]本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比(即　对应边的比)．