21．[解](1)设得

　 所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.

(2)由={10，5}，得B(10，5)，于是直线OB方程：

由条件可知圆的标准方程为：(x－3)²+y(y+1)²=10, 得圆心(3，－1)，半径为.

设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x ,y)则

故所求圆的方程为(x－1)²+(y－3)²=10.

(3)设P (x₁,y₁), Q (x₂,y₂) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则

故当时，抛物线y=ax²－1上总有关于直线OB对称的两点.

20．[解](1)如图建立直角坐标系，则点P(11，4.5)，　 椭圆方程为.

　 将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.

(2)[解一]

由椭圆方程，得

故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.

[解二]由椭圆方程，得 于是

得以下同解一.

19．[解](1)

　 (2)归纳概括的结论为：

若数列是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

18．[解]连结BD，因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

　 在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.

又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，所以

∠B₁DB=30°，于是BB₁=BD=2.

故平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为S_ABCD·BB₁=.

17．[解]

　 故的最大值为最小值为.

10．2.6 .　　　　　　　　　 11．4π　　　 12．|PF₂|=17.

7．　 8．的一组数). 9．　

1．π.　 2．.　 3．－49 .　 4．.　 5．arctg2.　 6．[1,3].

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

　 (1)函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；

　 (2)设函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：

　　　　 f(x)=a^x∈M；

　 (3)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数学(理工农医类)答案

21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.

　　 在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

　 (1)求向量的坐标；

　 (2)求圆关于直线OB对称的圆的方程；

　 (3)是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.