线线、线面、面面关系贯穿于立体几何始终，距离问题便是依托于这三种关系及其转化的一种重要问题。

　 例1. (’89全国高考)如图，已知圆柱的底面半径是3，高为4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且，求直线AB与轴之间的距离。

　　 分析：如图1，过A作AC垂直于底面，垂足为C，连结BC，则平面ABC

　　 显然两直线与AB的距离，即可转化为直线与平面ABC的距离，进而转化为O到平面ABC的距离，易得，所求距离。

　 　说明：两条异面直线的距离，线面距离，点面距离。面面距离，既相互联系，又可相互转化。距离转化策略，正是解决此类问题的上策。

8.(2003年上海春季高考题)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在某个空间直角坐标系中，

,={m,0,0}, ={0,0,n},其中m、n＞0.

(1)证明：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

(2)若m=n,求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

高考能力测试步步高数学基础训练34答案

7.已知空间三点A(1，2，3)，B(2，-1，5)，C(3，2，-5).

试求：(1)△ABC的面积；

(2)△ABC的AB边上的高.

6.已知△ABC中，A(2，-5，3)，=(4，1，2)，=(3，-2，5)，求其余顶点与向量及∠A.

5.直二面角α-l-β，线段AB，A∈α,B∈β，AB与α所成的角为30°,则AB与β所成角的取值范围是_________.

4.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E是棱BB₁的中点，P是截面ABC₁D₁上的一动点，则A₁P+PE的最小值为_________.

3.将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线折成60°的二面角，则AC与BD的距离为

A.a　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.a　　　　　　　　 D.

2.α-a-β的平面角是锐角θ,α内一点A到棱a的距离为4，点A到面β的距离为3，则tanθ的值等于

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

1.已知点A、B、C、D的坐标分别为(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，则所成的角为

A.arccos(-)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-arccos(-)

C.arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-arccos

8.在棱长为a的正四面体ABCD中，M、E分别是棱BD、BC的中点，N是BE的中点，连结DE、MN，求直线DE与平面AMN间的距离.

基础训练34(B)　 夹角与距离的计算

●训练指要

掌握空间有关角和距离的确定方法、范围，熟练地计算空间的角和距离.