(17)(本小题满分12分)

　　　 　某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：

(I)恰有一名参赛学生是男生的概率；

(II)至少有一名参赛学生是男生的概率；

(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生的概率。

　　　 (18)(本小题满分12分)

　　　 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函数f(x)＝-的最小值。

　　 (19)(本小题满分12分)

　 　设f(x)＝ax²+bx+c(a>0)，f(x)的导数为f^∕(x).若｜f(0)｜＝1，

f^∕(0)＝0，f(1)＝0.

(I)求f(x)的解析式；

(II)对于任意的x₁,x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂.

求证：|f(x₂)-f(x₁)|≤2|x₂-x₁|与|f(x₂)-f(x₁)|≤1都成立。

(20)(本小题满分12分)

如图为一几何体的展开图:

　　　　　　　　　　　　 (单位:cm)

(I)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；

(II)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；

(Ⅲ)设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，试求：异面直线EB与AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。

　　 (21)(本小题满分12分)

已知：f(x)＝(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(a_n,)在曲线y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(I)求y＝g(x)的表达式；

(II)证明数列{}为等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅳ)设b_n＝,记S_n＝b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆与圆F₁：x²+y²+6x+4＝0和圆F₂：x²+y²-6x-36＝0都外切。

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线L的方程；

(Ⅲ)若点P在直线L上，且过点P的椭圆C^∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C^∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C^∕的方程。

(13)某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。

(14)从点P(-1，0)向圆(x+2)²+(y+2)²＝1引切线，则切线方程为______。

(15)给出以下几个命题：

①如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。

②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。

③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。

④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

⑤如果两直线a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α

其中,正确命题的序号为______(请将你认为正确的命题的序号全写出来)。

(16)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，……，x_n，有

≤f()

若函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB

+sinC的最大值为______。

　　 (1)设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值　 范围，则AB=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　 (D)

(2)函数y＝x²的图象按向量＝(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A) y＝(x-2)²-1　 　(B) y＝(x+2)²-1　

　　　 (C) y＝(x-2)²+1　　 (D) y＝(x+2)²+1

　　　 (3)不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a＝　　　　　　　 (　)

　　　 (A)2　　　　 (B)-2　　　 (C)　　 (D)-

(4)设f(x)的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)充分不必要条件　　　 (B)必要不充分条件

　　　 (C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　　　 (5)函数f(x)＝的减区间是　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)(-∞，1)　 (B)(2，+∞)　 (C)　 (D)

　　　 (6)给出四个函数：

(A) y＝cos(2x+)　　　　　 　(B)y＝sin(2x+)　

(C) y＝sin(+)　　　　　　 (D)y＝tan(x+)

则同时具有以下两个性质的函数是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①最小正周期是π　　②图象关于点(,0)对称。

　　　 (7)已知：P为抛物线y＝上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(1,1)，则｜PF｜+｜PA｜的最小值为　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　　 (D)　

(8)地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)设F₁、F₂为椭圆+y²＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，的值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)

(10)我市出租车起步价为6元(起步价内行驶的里程是3Km)以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(Km)之间的函数图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(11)已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(　)

(A)6　　　　 (B)-6　　　　 (C)10　　　　 (D)-10

(12)已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ，若a₁+a₂+……+a_n-1＝29-n,则正整数n＝　　　　　　　　　 (　)

(A)3　　(B)4　　(C)5　　(D)6

第II卷(非选择题，共90分)

22、解：(Ⅰ)

又　　

故　　 ．　 …………………………………4分

方程+1=0有实根，即有实根．

故　　

即　　 ． …………………………6分

又　　 ，

得　　 ．

由　 知．　　　　　　　　 ………………………………8分

(Ⅱ)

　　　 ，

　　　 ．

．　　　　　 …………………………………12分

．

的符号为正．　　　　　　　　 …………………………………14分

21、解：(Ⅰ)法一．，

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　…2分

(Ⅱ)

20、(甲)解: (Ⅰ) 为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，

．

正三棱柱,

且．　　 …………………………2分

在底面内的射影为，．

，

点为边的中点．　　 　　　……………………………………………4分

(Ⅱ) 过点作，

由(Ⅰ)知，

，

，

，　 　　……………………………………………6分

由(Ⅰ)知，，且．

．

．

点到平面的距离为底面边长为．　 ………………………8分

(Ⅲ) 过点作，

，

为在平面内的射影，

，是二面角的平面角．……………10分

在直角三角形中，

，

，

，

二面角的大小为45^O．　　　 …………………………………12分

(乙) 解: (Ⅰ)以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．……1分

　　　　 　，　　　　　　　 ……………………………3分

，

，

，

．　　　　　　　　　 　…………………5分

故与所成的角为． …………………………………6分

(Ⅱ)假设存在点，使，不妨设，

，

， ……………………8分

　 ……………………9分

由， …………………11分

故当．………………………………12分

19、解：(Ⅰ)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，

摸出两个球共有方法种，　　　　　 ………………………………2分

其中，两球一白一黑有种.　　　　 ………………………………4分

.　　　　　　　　 　………………………………6分

(Ⅱ)法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球 “两球恰好颜色不同”为B，

摸出一球得白球的概率为，

摸出一球得黑球的概率为，　　　　　 ……………………………8分

“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， ……………10分

.　　　　 ……………………………12分

法二：有放回地摸两次，互相独立.　　 　　　　　…………………………8分

摸一次得白球的概率为,　　　　　　　　 ……………………………10分

“有放回摸两次，颜色不同”的概率为

　　　 　　　　　　　　 ………………………12分

18、解：(Ⅰ)方法一

　　 由，，成等差数列，得，　　　　　 ………………2分

　　 若，则，，

由得，与题意不符，所以。　　　 　……………4分

　　 由，得。　 ………………6分

　　 整理，得。

　　 由，得。　　　　　　　　　　　　　　 　…………………8分

　　 (Ⅰ)方法二

　　 由，，成等差数列，得，　　　 　…………………2分

　　 　　　　　　…………………4分

　　 移项得

　　 (Ⅱ) 方法一

由(1)知：

所以成等差数列。　　　　 　…………………………………………12分

(Ⅱ) 方法二

由(1)知：

所以成等差数列。　　　　 …………………………………………12分

17、解: (方法一)

(方法二)

(13)33 　(14)7 　(15)18 　(16) 只要写出中一组即可，如等