1．在中，

四个条件中，是的充分且必要条件的有：(　　 )

(A)1个；　 (B)2个；　 (C)3个 ；　　 (D)4个.

22、解：(1)由f(x)=-(cosx-a)²+a³+a²-a+1

　 令t=cosx，， 0≤t≤1

则g(t)=-(t-a)²+a³+a²-a+1

1⁰若a<0，则当t=0时，M(a)=g(0)=a³-a+1

2⁰若0≤a≤1，则当t=a时，M(a)=g(a)=a³+a²-a+1

3⁰若a>1，则当t=1时，M(a)=g(1)=a³+a

∴M(a)=

(2)当-1≤a<0时，M(a)=a³-a+1

∴M’(a)=3a²-1=3(a+)(a-)

令M’(a)=0，得a₁=-，或a₂=(舍去)

且M(-)=(-)³-(-)+1=+1

当0≤a<1时，M(a)=a³+a²-a+1

∴M’(a)=3a²+2a-1=(3a-1)(a+1)

令M’(a)=0，得a₃=，或a₄=-1(舍去)

且M()=()³+()²-+1=

列表如下

a	-1	(1，-)	-	(-，0)	0	(0，)		(，1)	1
M’(a)		+				-		+
M(a)	1		+1		1				2

从上表可知：

当a=1时，M(a)取得最大值2

当a=时，M(a)取得最小值。

21、(1)由，得

　　 ∵直线：y=x+2与圆x²+y²=b²相切，∴，解得，则a²=3。

故所求椭圆C₁的方程为。

(2)椭圆C₁的左焦点为F(-1，0)，左准线为：x=-3。

如图，连结MF，则|MF|=|MP|,∴点M的轨迹C₂是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为y²=4(x+2)，故Q(-2，0)。设、，由QR⊥RS得

　化简得y²=-(y₁+)

∴y₂²=y₁²+≥2×16+32=64

∵|QS|²=[(-2)+2]²+y₂²=

∴当y₂²=64时，|QS|_min=.

故|QS|的取值范围是[8，+∞)。

20、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{y|y=2ⁿ，n∈N^*}

　　 (2)

　　　 (3)y=

19、(1) ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE

又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA

又PA，∴BE⊥平面PAC

∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC。

(2)取CD的中点F，则点F即为所求。

∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD

又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF。

(3)

18、(1)　　　　 (2)

17、①当m≠时，A、B、C三点能构成三角形；

　　 ②当m=时，三角形ABC为直角三角形，且∠A=90°。

13、(，0)　　 14、　　　 15、10　　　 16、1

1、A　 2、D　　 3、A　 4、A 5、C　　 6、A　　 7、B　　 8、C　 9、A　　 10、C　 11、B　　 12、C

22、设函数f(x)=sin²x+2a·cosx+a³-a(0≤x≤)

(1)求f(x)的最大值M(a)。

(2)当a∈[-1，1]时，求函数M(a)的最值。

[答案]