摘要:23.我市某镇的一种特产由于运输原因.长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元.可获得利润.当地政府拟在“十二•五 规划中加快开发该特产的销售.其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资.在实施规划5年的前两年中.每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路.两年修成.通车前该特产只能在当地销售,公路通车后的3年中.该特产既在本地销售.也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元.可获利润 ⑴若不进行开发.求5年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施.求5年所获利润的最大值是多少? ⑶根据⑴.⑵.该方案是否具有实施价值? [解题思路](1)利用顶点公式即可求解. (2)前两年:0≤x≤50.在对称轴的左侧.P随x增大而增大.当x最大为50时.P值最大且为40万元.所以这两年获利最大为40×2=80万元. 后三年:设每年获利为y.设当地投资额为x,则外地投资额为100-x. 关键要注意此时的自变量只有一个.共投资100万.将x和100 -x分别代入相应的关系式即可 得到y与x的二次函数关系式.进而利用配方法或顶点公式求出最值. 中的最值做比较即可发现有极大的实施价值. [答案]解:⑴当x=60时.P最大且为41.故五年获利最大值是41×5=205万元. ⑵前两年:0≤x≤50.此时因为P随x增大而增大.所以x=50时.P值最大且为40万元.所以这两年获利最大为40×2=80万元. 后三年:设每年获利为y.设当地投资额为x,则外地投资额为100-x.所以y=P+Q =+==.表明x=30时.y最大且为1065.那么三年获利最大为1065×3=3495万元. 故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元. ⑶有极大的实施价值. [点评]此题以实际问题为背景.重在体现数学在生活中的应用.“数学来源于生活.应用于生活. 考查的知识点是二次函数.利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题.并把最值进行比较.从而得到最佳方案.虽然看上去关系式较复杂.但给出的是二次函数顶点式.学生做起来还是较易突破的. 难度中等

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