3．如图2－3－6a所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限

度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．

图2－3－6

(1)为完成实验，还需要的实验器材有_________________________________________；

(2)实验中需要测量(记录)的物理量有__________________________________________；

(3)图2－3－6b是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲

度系数为________ N/m.图线不过原点的原因是__________________________________．

解析：该实验探究的是弹力F和弹簧伸长量Δx的关系，故还需要测量长度的仪器即刻

度尺．弹簧弹力由二力平衡得到：F＝nmg，需要记录悬挂钩码个数；形变量为Δx＝l′

－l₀，故需要测量弹簧原长和弹力(外力)对应的弹簧长度．F－x图线的斜率表示劲度系

数k＝＝200 N/m，图线不过原点是由弹簧自身重力引起的．

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧的原长、悬挂钩码个数以及与弹力(外力)对应的弹簧长度

(3)200　弹簧自身有重力

2．(2010·福建理综，19(2))某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长

约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，

每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，

每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩

码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图2－3－5所示．从图象中可以得出

________．(填选项前的字母)

图2－3－5

A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比

B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大

C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

解析：从图象看出，图线呈非线性关系，说明所挂钩码已使橡皮筋的形变超出弹性限度．

答案：D

1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，有如下一些步骤(　)

A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x₁

B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位

置，并记下该位置

C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定

两坐标轴适当的标度

D．将各组实验数据在平面坐标上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反

映F和x对应规律的图象

E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上

F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……，分别观察指针所指的位置，测出对应的

伸长量x₂、x₃……

G．根据图象和数据做出结论并整理仪器

实验中合理实验步骤排序为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．EBAFCDG 　　　　　　B．EBAFDCG

C．EBFCADG 　　　　　　D．EAFBCDG

答案：A

10．(2011·广东联考)如图8－3－34所示，竖直平面内有相互垂直的匀

强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2 500 N/C，方向竖直向上；

磁感应强度B＝10³ T．方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^－

² kg、电荷量q＝4×10^－5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°

角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入

电场强度E₂＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不

计空气阻力，g取10 m/s².求：

(1)O点到P点的距离s₁；

(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂.

解析：(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重

力G＝mg＝0.1 N

电场力F₁＝qE₁＝0.1 N

即G＝F₁，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周

运动

根据牛顿第二定律得：qv₀B＝m

解得：R＝＝ m＝1 m

由几何关系得：s₁＝R＝ m

　(2)带电小球在P点的速度大小仍为

v₀＝4 m/s.方向与水平方向成45°.由于电场力F₂＝qE₂＝0.1 N．与重力大小相等，方向相

互垂直，则合力的大小为F＝ N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电

场中做类平抛运动，建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度

a＝F/m＝10 m/s²，位移y＝at²

沿x轴方向上，带电小球的位移x＝v₀t

由几何关系有：y＝x

即：at²＝v₀t，解得：t＝ s

Q点到P点的距离s₂＝x＝×4× m＝3.2 m

答案：(1) m　(2)3.2 m

9．(2010·海南卷，15)图8－3－33中左边有一对平行金属板，

两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强

度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图

中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在

匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一

电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向

射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的

区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边

界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为θ，不计重力．求

(1)离子速度的大小；

(2)离子的质量．

解析：(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的洛仑

兹力和向下的电场力平衡

qvB₀＝qE₀ ①

式中，v是离子运动速度的大小，E₀是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E₀＝②

由①②式得v＝③

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动．由洛伦兹力公式

和牛顿第二定律有

qvB＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．由题

设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O′必在过E点垂直于EF

的直线上，且在EG的垂直平分线上．由几何关系有

r＝Rtan α　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

式中，α是OO′与直径EF的夹角．由几何关系有

2α+θ＝π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为

m＝cot.

答案：(1)　(2)cot

8．如图8－3－32所示，水平地面上固定一个光滑的绝缘斜面

ABC，斜面的倾角θ＝37°，空间存在匀强电场和匀强磁场，

电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，电场和磁场

都可以随意加上、撤除或改变．一带正电荷的粒子(不计重

力)从O点以一定的速度水平向右抛出，O点到斜面左边缘

的水平距离为d，若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线

运动．现在以原速抛出时只加电场，粒子刚好运动到斜面顶

点A，且速度与斜面平行；当粒子运动到A点时立即加上磁场，保持原磁场方向不变并

将磁感应强度变为原来的，经过一段时间粒子将离开斜面，若运动中粒子的电荷量不

发生变化，粒子可视为质点，斜面足够长，求粒子在斜面上运动的位移大小s.(取sin 37°

＝，cos 37°＝)

解析：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电荷量为q，质量为m、初速度为v₀，

粒子运动到A点时的速度为v₁，离开斜面时的速度为v₂，粒子从抛出到A点的时间为t，

当只有电场存在时，粒子做类平抛运动，则有

d＝v₀t　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

v₁cos θ＝v₀ ②

v₁sin θ＝t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　③

由②解得：v₁＝v₀ ④

当电场和磁场同时存在，粒子做匀速直线运动，

有qv₀B＝qE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

粒子离开斜面时对斜面的压力为零，

则Bqv₂＝qEcos θ　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

联立⑤⑥解得：v₂＝v₀ ⑦

粒子在斜面上做匀加速直线运动，

则v－v＝2ssin θ⑧

联立①③④⑦⑧解得：s＝d

答案：d

7．如图8－3－31所示，一个带电小球穿在一根绝缘的粗糙直

杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀

强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球从a点由静

止开始沿杆向下运动，在c点时速度为4 m/s，b是a、c的

中点，在这个运动过程中　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球通过b点时的速度小于2 m/s

B．小球在ab段克服摩擦力做的功与在bc段克服摩擦力做

的功相等

C．小球的电势能一定增加

D．小球从b到c重力与电场力做的功可能等于克服阻力做的功

解析：无论小球带正电还是负电，速度增大，摩擦力逐渐增大，加速度减小，都是做加

速度逐渐减小的加速运动，最终受力平衡匀速运动，可知A、B、C错，D对，选D，本

题中等难度．

答案：D

6．如图8－3－30所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中

有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体

半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感

应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v₀，则

在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为

(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　B.m²

C.mv　 　　　　　　　　　　　D.m

解析：若带电球体所受的洛伦兹力qv₀B＝mg，带电球体与管道间没有弹力，也不存在摩

擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，A正确；若qv₀B＜mg，则带电球体在摩擦力

的作用下最终停止，故克服摩擦力做的功为mv，C正确；若qv₀B＞mg，则带电球体开

始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v＝时，带电球体不再受摩擦力的作用，所

以克服摩擦力做的功为m，D正确．

答案：ACD

5．(2011·秦皇岛模拟)如图8－3－29所示，竖直放置的平行板电容

器，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加一与电场方

向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A板中点

小孔C射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重

力，微粒在平行板A、B间运动过程中　　　　　　　　 (　)

A．所有微粒的动能都将增加

B．所有微粒的机械能都将不变

C．有的微粒可以做匀速圆周运动

D．有的微粒可能做匀速直线运动

解析：带电的粒子在复合场中运动时，洛伦兹力不做功，由题目条件知，电场力对粒子

做正功，重力竖直向下，洛伦兹力垂直于速度方向(具体方向由左手定则确定)，电场力

水平向右，粒子在这三个力作用下运动，对于不同的初速度(大小和方向)来说，运动状

态是各不相同的，但无论如何是不可能做匀速圆周运动的(由匀速圆周运动条件得)，故

C错误；对于不同方向的粒子来说合力的方向与初速度的夹角的范围可以是：

0°≤θ≤180°，所以合力可以对粒子做正功、负功或者不做功，故A和B错误；同时，

如果速度大小和方向合适时，粒子所受到的合力是可以为零的，也就是说有的粒子是可

以做匀速直线运动，故D正确．

答案：D

4．如图8－3－28所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，

其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且

圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量

相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负

电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高

度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　)

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，对甲有qv₁B+mg＝，对乙有mg－qv₂B

＝，对丙有mg＝，可判断A、B错，C、D对；选C、D.本题中等难度．

答案：CD