12．(18分)静电喷涂与普通刷漆、喷漆或机械喷涂相比有许多优点，其装置可简化如图．A、B为水平放置的间距d＝0.9　 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，电场强度为E＝0.1 V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀＝8 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1×10^－5 kg、电荷量均为q＝－1×10^－3 C，不计空气阻力，油漆微粒最后都能落在金属板B上；

(1)求由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间；

(2)求油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；

(3)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝4/45 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．试求B板被油漆微粒打中的区域的长度．

解析：(1)微粒以初速度v₀喷出，则竖直向下喷出的微粒到B板所用时间最短

对微粒有：qE+mg＝ma

由运动学公式d＝v₀t+at²

联立可得a＝20 m/s²，t＝0.1 s.

(2)平行于金属板的微粒，射出的水平距离最远，形成的图形为圆形，圆形的半径为沿水平方向喷出的微粒的水平位移的大小．

对微粒，竖直方向上：d＝at′²

水平方向上l＝v₀t′

联立可得l＝2.4 m

所以圆形面积为S＝πl²≈18 m²

(3)电场反向后，由于qE＝mg，微粒做匀速圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿运动定律得Bqv₀＝m

代入数据可得R＝0.9 m

则水平向右喷出的微粒能打到B板的右侧最远点，并设该点为M点，P点正下方对应点为O点，如图所示，则：

l_OM＝R＝0.9 m

竖直向下喷出的微粒轨迹与B板相切于N点，此点为所能打到的B板左侧最远点，则l_ON＝R＝0.9 m

所以B板被油漆微粒打中的区域的长度为：

L＝l_OM+l_ON＝1.8 m.

11．(15分)设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点，问至少要用几颗同步卫星？这几颗卫星间的最近距离是多少？用这几颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历多长时间？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射，设电磁波在空气中的传播速度为c.

解析：要使电磁波信号由A点传送到B点，必须经过路径AP₂P₁B，如图所示，AP₂、P₁B与地球相切，故至少要用两颗同步卫星

这两颗卫星分别位于图中P₁和P₂，距离为2R.

由题意，对同步卫星万有引力提供向心力，设半径为r＝OP_1, 有G＝mr

gR²＝GM

解得：r＝

用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为t＝

解得：t＝+

10．(10分)一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，它的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边，如图所示．让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s.

(1)请推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离s等物理量的关系式：______________；

(2)弹簧长度的压缩量x与对应的小钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表：

从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_p与弹簧长度的压缩量x之间的关系______________，并说明理由：________________________________________________.

解析：本题考查探究思想方法的应用．(1)小钢球从桌面抛出后做平抛运动，设飞离桌面间速度为v₀，则有s＝v₀t，h＝gt²，联立可得：v₀＝，弹簧伸长的过程中，由机械能守恒可得，E_p＝E_k＝mv＝；(2)猜测要依据实验数据，由表中数据可知，在误差范围内，x∝s，而E_p＝，即可得到E_p∝x²，这也是要说明的理由．

答案：(1)E_p＝　(2)E_p与x²成正比(E_p∝x²)　由表中数据可知，在误差范围内，x∝s，而从(1)中关系式有E_p∝s²，因而可猜测E_p∝x².

9．(8分)如图所示，箱内可能有一节干电池、电阻、晶体二极管、电容器等电学元件，箱外有4个接线柱，分别标为1、2、3、4，相邻两个序号间只有一个元件．

(1)用多用电表确定元件的位置，应使用多用电表的__________(选填下述挡位的序号)进行试测．

A．直流10 V电压挡　 B．直流1.5 V电压挡

C．欧姆挡　 D．直流电流挡

(2)试测后，用直流1.5 V电压挡进一步测量，测量结果记录如下：

(3)确定电源位置后，去掉电源，应用多用电表的__________挡进行测量．结果如下：

根据(2)(3)，在虚线框中画出电路图．

解析：已知电路中有一节干电池，应用电压挡试测，为避免试触时电压表反接损坏电表，应采用较大挡位试测．确定好电源的正负极位置后，可以利用1.5 V挡测量，1、2之间直接测量为1.5 V，说明电压表测量值为电源电动势，1、3电压测量值接近0 V,2、3之间有电容．去掉电源后，应用欧姆挡检测电路，红表笔在多用电表内部接电源负极，红表笔接1，黑表笔接2、3、4显示电阻很大，说明二极管处于反接状态，黑表笔接1，红表笔接4显示电阻很小，说明二极管处于1、4间，且处于导通状态，而红表笔接3、黑表笔接1显示电阻较小，说明3、4间有电阻存在，由于电容器的充电和放电，导致红表笔接2、黑表笔接1时显示为先有电阻，然后变为无穷大．综上所述，电路如图．

答案：(1)A　(3)欧姆　电路图见解析．

8．如图甲所示，在变压器的输入端串接上一只整流二极管D，在变压器输入端加上如图乙所示的交变电压U₁＝U_m1sinωt，设t＝0时刻为a“+”、b“－”，则副线圈输出的电压的波形(设c端电势高于d端电势时的电压为正)是图中的(　)

解析：由题意可知，t＝0时刻二极管导通，电流逐渐增大，但变化率逐渐减小，经过变化率为零，在副线圈中产生的感应电流为零，而后电流反向增大，t＝后二极管不导通，副线圈电流为零，B正确．

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

7．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：(如图甲所示)真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的范围很大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交，电子通过极板打到荧光屏上将出现亮点，若在A、B两极板间加上如图乙所示的变化电压，则荧光屏上的亮点运动规律是(　)

A．沿y轴方向做匀速运动　 　　　　　　　　　　　　　 B．沿x轴方向做匀速运动

C．沿y轴方向做匀加速运动　 　　　　　　　　　　　 D．沿x轴方向做匀加速运动

解析：设电子打入A、B板间的速度为v₀，且在电子穿过A、B板的瞬间可视两板间为匀强电场，设板长为L，则对电子穿过A、B板间的类平抛运动有L＝v₀t，设电子在A、B板间偏转的竖直位移为h，则h＝t²，在电子射出电场时的速度方向上进行反向延长会交于A、B板间中心线的中点，如图所示，由三角形相似关系有＝，联立解得y＝u，易知y与u成正比，如图乙u随时间均匀增大，则荧光屏上的亮点应沿y轴方向做匀速运动，选项A正确．

答案：A

6．如图所示，物块P静止在水平放置的固定木板上，若分别对P施加相互垂直的两个水平拉力F₁和F₂作用时(F₁>F₂)，P将分别沿F₁和F₂的方向匀加速滑动，其受到的滑动摩擦力大小分别为f₁和f₂，其加速度大小分别为a₁和a₂；若从静止开始同时对P施加上述两力，其受到的滑动摩擦力大小为f₃，其加速度大小为a₃，关于以上各物理量之间的关系，判断正确的是(　)

A．f₃>f₁>f₂，a₃>a₁>a₂　　　　　　　　　　　　　 B．f₃>f₁>f₂，a₃＝a₁＝a₂

C．f₃＝f₁＝f₂，a₃>a₁>a₂　 　　　　　　　　　　　　 D．f₃＝f₁＝f₂，a₃＝a₁＝a₂

解析：本题考查滑动摩擦力．滑动摩擦力的大小只与压力F_N和摩擦因数μ有关，由题设条件可知，F_N、μ不变，因此滑动摩擦力不变，二者共同作用于物块时，合力为F＝>F₁，由牛顿第二定律得a＝，可得a₃>a₁>a₂，C正确．

答案：C

5．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R点)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x轴坐标取值范围是(　)

A．2 cm≤x≤4 cm　 　　　　　　　　 B．2 cm<x<4 cm

C．2 cm≤x<3 cm　 　　　　　　　　　 D．2 cm<x≤3 cm

解析：本题考查机械波传播规律．R点在t＝0时的振动状态传到S点时该波波形图如图所示，波向右传播，画出PR之间质点的振动方向，可知，2 cm≤x<3 cm之间的质点沿y轴负方向振动．

答案：C

4．汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量．两车的向心加速度分别为a_甲和a_乙；沿半径方向受到的摩擦力分别为f_甲和f_乙．以下说法正确的是(　)

A．a_甲 小于a_乙　　　 B．a_甲大于a_乙

C．f_甲大于f_乙　 　　　　　　　　　 D．f_甲 等于f_乙

解析：本题考查向心力和牛顿第二定律．由向心加速度计算公式a＝可得，两车的向心加速度相同，A、B均不正确；由牛顿第二定律f＝ma，得f_甲>f_乙，C正确，D错误．

答案：C

3．1961年德国学者约恩孙发表了一篇论文，介绍了他用电子束的一系列衍射和干涉实验．其中他做的双缝干涉实验，与托马斯·杨用可见光做的双缝干涉实验所得的图样基本相同，这是对德布罗意的物质波理论的又一次实验验证．根据德布罗意理论，电子也具有波粒二象性，其德布罗意波长λ＝h/p，其中h为普朗克常量，p为电子的动量．约恩孙实验时用50 kV电压加速电子束，然后垂直射到间距为毫米级的双缝上，在与双缝距离约为35 cm的屏上得到了干涉条纹，但条纹间距很小．下面所说的四组方法中，哪些方法一定能使条纹间距变大(　)

A．降低加速电子的电压，同时加大双缝间的距离

B．降低加速电子的电压，同时减小双缝间的距离

C．加大双缝间的距离，同时使屏靠近双缝

D．减小双缝间的距离，同时使屏靠近双缝

解析：本题考查对双缝干涉实验结论的理解和应用．双缝干涉实验中条纹间距Δx＝λ，l为双缝与屏幕之间的距离，d为双缝间距，电子被加速的过程中，qU＝E_k，p＝，解得Δx＝·，要增大间距，减小加速

电压，同时减小双缝间的距离，B正确．

答案：B