12．(2011·济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₀＝10 m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m＝1.0×10^－4 kg，并且在喷出时已带了q＝1.0×10^－4 C的负电荷，如图13所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R＝0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g＝10 m/s²，求：

图13

(1)所加电场的电场强度E；

(2)所加磁场的磁感应强度B.

11．如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平

面内，在水平的x轴下方存

在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强

度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平

行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正　　　　　 图12

电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，

经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3)A点到x轴的高度h.

解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有

qE＝mg　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　①

E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，

∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知

＝sinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

qvB＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由速度的合成与分解知

＝cosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤式得

v₀＝cotθ.　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

v_y＝v₀tanθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由匀变速直线运动规律知

v＝2gh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由⑥⑦⑧式得h＝.

答案：(1)　方向竖直向上　(2)cotθ

(3)

10．(2011·重庆模拟)电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图11甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：

(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；

(2)磁场磁感应强度的最大值B₀.

甲　　　　　　乙

图11

解析：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理得

eU＝mv²

解得v＝ .

(2)当磁感应强度为峰值B₀时，电子束有最大偏转，打在荧光屏上的Q点，PQ＝L，电子运动轨迹如图所示．设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知

tanθ＝L/L，解得θ＝60°

根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α＝θ，而tan＝

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB₀＝

解得B₀＝ .

答案：(1) 　(2)

9．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为+q、

质量为m的粒子，地面附近有如图10所示的

匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁

场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大

小为v₁，若电场不变，只将磁场的方向改为垂　　　　　 图10

直纸面向外，粒子落地的速度大小为v₂，则　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁>v₂　　　B．v₁<v₂

C．v₁＝v₂ 　　　　　　D．无法判定

解析：带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v₁>v₂.

答案：A

8．如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上

套有一个带电的小球，整个装置处在由水

平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场

组成的足够大的复合场中，小球由静止开　　　　 图8

始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图9所示，其中错误的是　　　 (　)

图9

解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落，故图C正确，A、B、D错误．

答案：ABD

7．如图7所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，

并处于方向垂直纸面向外、强

度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+

Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下　　　　　 图7

滑的过程中，下列判断正确的是　 　　　( 　)

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析：如图所示，由左手定则知C正确．而F＝

μF_N＝μ(mgcosθ+BQv)要随速度增加而变大，A

错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应

有F＝mgsinθ，可得v＝(－cosθ)，可看到

v随B的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．

答案：C

6．如图6所示，一个带正电的滑环套在水平且

足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方

向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水　　　　　 图6

平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑

环在杆上的运动情况不可能的是　　 (　)

A．始终做匀速运动

B．始终做减速运动，最后静止于杆上

C．先做加速运动，最后做匀速运动

D．先做减速运动，最后做匀速运动

解析：给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确．当qvB<mg时，滑环受摩擦阻力做减速运动，直到停下来，故B正确．当qvB>mg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝做匀速直线运动，故D对．由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C.

答案：C

5．利用如图5所示的方法可以测得金属导体中单位

体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩

形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂

直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导　　　　 图5

体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是　　　　 (　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．上表面电势高

B．下表面电势高

C．该导体单位体积内的自由电子数为

D．该导体单位体积内的自由电子数为

解析：画出平面图如图所示，由左手定则可知，

自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故

B正确，A错误．再根据e＝evB，I＝neSv＝

nebdv得n＝，故D正确，C错误．

答案：BD

4．如图4所示，有一混合正离子束先后通过

正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进

入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些　　　　　　 图4

正离子具有相同的　　　　　　　 (　) 　　　　　　

A．动能 　　　　　　　　　B．质量

C．电荷量 　　　　　　　　D．比荷

解析：设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B₁qv，得v＝；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项D正确．

答案：D

3．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图3所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为　　　　　 (　)

图3

A.(－R) 　　　　　　B.(－R)

C.(－R) 　　　　　　D.(－R)

解析：当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝q，即U＝Bdv，由I＝和r＝ρ得ρ＝(－R)，故A正确．

答案：A