14.(15分)(2009·山东高考)如图14甲所示,建立xOy坐标系.两平行极板PQ垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述mqlt0B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

图14

(1)求电压U0的大小.

(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间.

解析:(1)t=0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为l,则有

E=                                ①

qEma                                

lat                                ③ 

联立①②③式,解得两板间电压为

U0=                                ④

 (3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短.带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为

vy′=at0                                              

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则

tanα=                              ⑪

联立③⑤⑪式解得

α=                                 ⑫

带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,圆弧所对的圆心角为2α=,所求最短时间为

tminT                                

带电粒子在磁场中运动的周期为

T=                               ⑭

联立⑬⑭式得

tmin=.

答案:(1) (2) (3)2t0 

13.(14分)如图13所示,在一个圆形区域内,

两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场

分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区

域Ⅰ、Ⅱ中,直径A2A4A1A3的夹角为

60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以     图13

某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1B2(忽略粒子重力).

解析:设粒子的速度为v,在Ⅰ区中运动半径为R1,周期为T1,运动时间为t1;在Ⅱ区中运动半径为R2,周期为T2,运动时间为t2;磁场的半径为R.

(1)粒子在Ⅰ区运动时:轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上,也必在过O点垂直速度的直线上,故圆心在A2点,由几何知识和题意可知,轨道半径R1R,又R1=,则:R=                       ①

轨迹所对应的圆心角θ1=π/3,则运动时间t1===       ②

(2)粒子在Ⅱ区运动时:由题意及几何关系可知R2R/2,又R2=,则R=③

轨迹对应的圆心角θ2=π,则运动时间t2==            ④

t1+t2t,将②④代入得:+=t              

由①③式联立解得B2=2B1

代入⑤式解得:B1=,B2=.

答案: 

 0  138920  138928  138934  138938  138944  138946  138950  138956  138958  138964  138970  138974  138976  138980  138986  138988  138994  138998  139000  139004  139006  139010  139012  139014  139015  139016  139018  139019  139020  139022  139024  139028  139030  139034  139036  139040  139046  139048  139054  139058  139060  139064  139070  139076  139078  139084  139088  139090  139096  139100  139106  139114  447348 

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