如图所示.一根长导线弯曲成“п .通以直流电I.正中间用绝缘线悬挂一金属环C.环与导线处于同一竖直平面内.在电流I增大的过程中.下列叙述正确的是(BCD) A．金属环中无感应电流产生 B．金属环中——青夏教育精英家教网—

1.如图所示，一根长导线弯曲成“п”，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是(BCD)

A．金属环中无感应电流产生

B．金属环中有逆时针方向的感应电流

C．悬挂金属环C的竖直线中拉力变大

D．金属环C仍能保持静止状态

14．(15分)(2009·山东高考)如图14甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0-3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t₀、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

图14

(1)求电压U₀的大小．

(2)求t₀时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．

解析：(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有

E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

qE＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

l＝at　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

联立①②③式，解得两板间电压为

U₀＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　(3)2t₀时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为

v_y′＝at₀

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则

tanα＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑪

联立③⑤⑪式解得

α＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑫

带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角为2α＝，所求最短时间为

t_min＝T　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑬

带电粒子在磁场中运动的周期为

T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑭

联立⑬⑭式得

t_min＝.

答案：(1)　(2)　(3)2t₀　

13．(14分)如图13所示，在一个圆形区域内，

两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场

分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区

域Ⅰ、Ⅱ中，直径A₂A₄与A₁A₃的夹角为

60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以　　　　图13

某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B₁和B₂(忽略粒子重力)．

解析：设粒子的速度为v，在Ⅰ区中运动半径为R₁，周期为T₁，运动时间为t₁；在Ⅱ区中运动半径为R₂，周期为T₂，运动时间为t₂；磁场的半径为R.

(1)粒子在Ⅰ区运动时：轨迹的圆心必在过A₁点垂直速度的直线上，也必在过O点垂直速度的直线上，故圆心在A₂点，由几何知识和题意可知，轨道半径R₁＝R，又R₁＝，则：R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

轨迹所对应的圆心角θ₁＝π/3，则运动时间t₁＝＝＝　　　　　　 ②

(2)粒子在Ⅱ区运动时：由题意及几何关系可知R₂＝R/2，又R₂＝，则R＝③

轨迹对应的圆心角θ₂＝π，则运动时间t₂＝＝　　　　　　　　　　　 ④

又t₁+t₂＝t，将②④代入得：+＝t　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由①③式联立解得B₂＝2B₁，

代入⑤式解得：B₁＝，B₂＝.

答案：　

12．(11分)空间存在水平方向互相正交的匀强

电场和匀强磁场，电场强度为E＝10

N/C，磁感应强度为B＝1 T，方向如图12

所示．有一个质量m＝2.0×10^－6 kg、带电　　　　　图12

荷量q＝+2.0×10^－6 C的粒子在空间做直

线运动，试求其速度的大小和方向(g＝10 m/s²)．

解析：经分析可知，该粒子在重力、电场力与

磁场力作用下做匀速直线运动．粒子的受力如图所示．

qE＝mgtanα　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

qvBcosα＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　②

解①②得

v＝20 m/s

θ＝60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

速度方向与电场方向成60°角斜向上．

答案：20 m/s　方向为与电场方向成60°角斜向上

11．(10分)水平面上有电阻不计的U形导轨

NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P

之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．

现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为　　　　　图11

R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀

强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图11所示．问：

(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？

(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

解析：(1)F_x_合＝F_摩－Fsinθ＝0　　　　　　　　　　　　　　　 ①

F_y_合＝F_N+Fcosθ－mg＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

F＝BIL＝BL　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解①②③式得F_N＝mg－；F_摩＝sinθ.

(2)要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有F＝mg，即B_minL＝mg.解得最小磁感应强度B_min＝，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．

答案：(1)mg－　sinθ

(2)　方向水平向右

0.01 m，周期为T＝＝0.02 s，作出粒子的轨迹

示意图如图所示，所以在磁场变化N个(N为整数)

周期的时间内，带电粒子的平均速度的大小等于2 m/s，即C选项正确．

答案：C

10．(2010·重庆五校联考)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图10所示．规定B>0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5π×10^{－7 C}、质量m＝5×10^{－10 kg}的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v₀＝π m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)