13．(2009·江苏无锡模拟)一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s².求：

(1)传送带的速度v的大小；

(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；

(3)传送带对小物块所做的功．

[答案]　(1)2.0m/s　(2)0.2　(3)－12J

[解析]　(1)小物块最后与传送带的运动速度相同，

从图象上可读出传送带的速度v的大小为2.0m/s.

(2)由速度图象可得，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a＝Δv/Δt＝2.0m/s²

由牛顿第二定律得f＝μMg＝Ma

得到小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝＝0.2.

(3)从子弹离开小物块到小物块与传送带一起匀速运动的过程中，设传送带对小物块所做的功为W，由动能定理得：

W＝ΔE_k＝－

从速度图象可知：v₁＝4.0m/s　v₂＝v＝2.0m/s

解得：W＝－12J.

12．如图所示，有一光滑的T字形支架，在它的竖直杆上套有一个质量为m₁的物体A，用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小球B下，B的质量m₂＝m₁＝m.开始时A处于静止状态，细绳处于竖直状态．今用水平恒力F＝3mg拉小球B，使A上升．求当拉至细绳与水平杆成37°时，A的速度为多大？

[答案]　

[解析]　设A的速度为v_A，B的速度为v_B.由于绳不可伸长，A、B沿绳的分速度相等．即：

v_Bcos37°＝v_Asin37°，v_A＝v_B

由动能定理：

Flcos37°－mgl(1－sin37°)＝m₁v+m₂v

解得v_A＝

11．(2009·广东广州模拟)如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15m停在C点，汽车的质量为5×10³kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g＝10m/s²，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．

[答案]　2.25×10⁶J　15m/s

[解析]　汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得W_F－W_G－W_阻＝0，由于G、F_阻已知，汽车的位移也知道，所以有

W_F＝W_G+W_阻＝mgh+0.25mgl＝2.25×10⁶J.

汽车由B到C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，

汽车的动能由减小到零，列动能定理方程可得

－W_G－W_阻＝0－，

即＝0.25mgl₁+mgl₁·sin30°，

代入数据可得v_B＝15m/s.

10．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L₀的P点以初速度v0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L₁的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？

[答案]　－－L₀

[解析]　设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：

－μmg(x+L₀)－W_弹＝0－mv20　　　　　　　　　　　 ①

在滑块返回的过程中，由动能定理得：

W_弹－μmg(x+L₀+L₁)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：x＝－－L₀

整个过程弹簧对滑块作功为零，本题也可全过程列方程求解．

9．如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J.如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为________．

[答案]　20J

[解析]　因物体从斜面底端到达M点的过程中机械能减少32J，即摩擦生热32J，在斜面上物体受的各个力的大小不变，所以从M点到最高点，动能减少20J，摩擦生热8J，所以上滑过程摩擦生热40J，物体返回斜面底端时机械能损失也等于40J，此时动能应为100J－80J＝20J.

8．(2009·如皋模拟)如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．铁块一定能够到达P点

B．铁块的初速度必须足够大才能到达P点

C．铁块能否到达P点与铁块质量有关

D．铁块能否到达P点与铁块质量无关

[答案]　AD

[解析]　设AB＝x₁，BP＝x₂，AP＝x₃，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx₁sinα－μmgcosαx₁－μmgx₂＝0，可得：mgx₁sinα＝μmg(x₁cosα+x₂)，设沿AP滑到P的速度为v_P，由动能定理得：mgx₁sinα－μmgcosβ·x₃＝mv，因x₁cosα+x₂＝x₃cosβ，故得：v_P＝0，也即铁块恰好沿AP滑到P点与铁块质量无关，故A、D正确．

7．一辆汽车在平直的公路上以速度v₀开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度v_m.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则在这段时间里，发动机所做的功为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．Fv_mt　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．Pt

C.mv+Fs－mv　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．Ft

[答案]　ABC

[解析]　发动机恒功率，故W＝Pt，B正确；

又因为汽车速度达到v_m时阻力与牵引力相等，则P＝Fv_m，所以W＝Fv_mt，A正确；

又由动能定理知Pt－Fs＝mv－mv

得Pt＝Fs+mv－mv，C正确；

因为这一过程不是匀变速直线运动，平均速度不等于，位移也不等于t，发动机所做的功也不等于阻力做的功，所以D错．

6．如右图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

[答案]　A

[解析]　设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动时线速度为v₁，则有

F＝m.

当绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有

F＝m.

在绳的拉力由F减为F的过程中，绳的拉力所做的功为

W＝mv－mv＝－FR.

所以，绳的拉力所做功的大小为FR.

5．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．mgh－mv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mv²－mgh

C．－mgh　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－(mgh+mv²)

[答案]　A

[解析]　由A到C的过程运用动能定理可得：

－mgh+W＝0－mv²

所以W＝mgh－mv²，所以A正确．

4．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．200J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．250J

C．300J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．500J

[答案]　A

[解析]　设自行车与路面的摩擦阻力为F_f，由图可知，关闭自动充电装置时，由动能定理得：0－E_k0＝－F_f·x₁，可得F_f＝50N，启动自充电装置后，自行车向前滑行时用于克服摩擦做功为：W＝F_fx₂＝300J，设克服电磁阻力做功为W′，由动能定理得：－W′－W＝0－E_k0，可得W′＝200J，故A正确．