4．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p_甲＝5kg·m/s，p_乙＝7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p_乙′＝10kg·m/s，则两球质量m_甲与m_乙的关系可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．m_甲＝m_乙　 　　　　　　　　　　　　　 B．m_乙＝2m_甲

C．m_乙＝4m_甲　 　　　　　　　　　　　　 D．m_乙＝6m_甲

[答案]　C

[解析]　由碰撞中动量守恒可求得

p_甲′＝2kg·m/s，

要使甲追上乙则必有v_甲>v_乙，即

>，解得m_乙>1.4m_甲，　　　　　　 ①

碰后p_甲′、p_乙′均大于零，表示同向运动，则应有

v_乙′≥v_甲′，即

≥，解得m_乙≤5m_甲． ②

又碰撞过程中，动能不增加，则

+≥+，

即　+≥+，

解得m_乙≥m_甲． ③

由①②③知，m_甲与m_乙的关系为

≤m_乙≤5m_甲．

正确答案应选C.

3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如下图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．等于零　 　　　　　　　　　　　　　　 B．小于B车的速率

C．大于B车的速率　 　　　　　　　 D．等于B车的速率

[答案]　B

[解析]　选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．

设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为v_A和v_B.由动量守恒定律得0＝(M+m)v_A－Mv_B，则＝，即v_A<v_B，故选项B正确．

2．如右图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中　　 (　)

A．系统的动量守恒，机械能不守恒

B．系统的动量守恒，机械能守恒

C．系统的动量不守恒，机械能守恒

D．系统的动量不守恒，机械能不守恒　

[答案]　B

[解析]　槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，但因为只有弹簧的弹力做功，动能和势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒．

1．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．速率　　B．质量　　C．动量　　D．动能

[答案]　C

[解析]　根据能量转化与守恒知，只有碰后动能越小，内能才能越大，即碰后系统的总动量越小，动能就越小．所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量，C项正确．

12．(2009·海南)(Ⅰ)已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c＝3.0×10⁸ m/s，普朗克常量h＝6.63×10^－34J·s，假定所发出的可见光的波长都是560 nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．

(Ⅱ)钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U^*和α粒子，而铀核激发态U^*立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：Pu和U和α粒子的质量分别为m_Pu＝239.052lu、m_U＝235.0439u和m_α＝4.0026u

1u＝931.5MeV/c²

(1)写出衰变方程；

(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．

[答案]　(Ⅰ)1.4×10¹⁹

(Ⅱ)(1)Pu→U+α+γ

(2)5.034MeV

[解析]　(Ⅰ)一波长为λ光子能量为

E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则

n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

式中，k＝5%是灯泡的发光效率．联立①②式得

n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

代入题给数据得

n＝1.4×10¹⁹s^－1

(Ⅱ)(1)衰变方程为

Pu→U^*+α

U^*→U+γ

或合起来有

Pu→U+α+γ

(2)上述衰变过程的质量亏损为

Δm＝m_Pu－m_U－m_α ④

放出的能量为

ΔE＝c²·Δm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

这能量是铀核U的动能E_U、α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和

ΔE＝E_U+E_α+E_γ ⑥

由④⑤⑥式得

E_U+E_α＝(m_Pu－m_U－m_α)c²－E_γ ⑦

设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有

m_Uv_U＝m_αv_α ⑧

又由动能的定义知

E_U＝m_Uv，E_α＝m_αv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

由⑧⑨式得

＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

由⑦⑩式得

E_α＝[(m_Pu－m_U+m_α)c²－E_γ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑪

代入题给数据得

E_α＝5.034MeV　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑫

11．氢原子处于基态时，原子能量E₁＝－13.6eV，已知电子电量e＝1.6×10^－19C，电子质量m＝0.91×10^－30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁＝0.53×10^－10m.

(1)若要使处于n＝2能级的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射该氢原子？

(2)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流为多大？

[答案]　(1)8.21×10¹⁴Hz　(2)1.3×10^－4A

[解析]　(1)要使处于n＝2能级的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0－

得ν＝8.21×10¹⁴Hz

(2)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，有＝

其中r₂＝4r₁.根据电流强度的定义I＝

由以上两式得I＝

将数据代入得I＝1.3×10^－4A

10．已知氘核(H)质量为2.0136u，中子(n)质量为1.0087u，氦核(He)质量为3.0150u,1u相当于931.5MeV.

(1)写出两个氘核聚变成He的核反应方程；

(2)计算上述核反应中释放的核能(保留三位有效数字)；

(3)若两个氘核以相同的动能0.35MeV做对心碰撞即可发生上述反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应后生成的氦核(He)和中子(n)的速度大小之比是多少？

[答案]　(1)H+H→He+n　(2)3.26MeV　(3)1?3

[解析]　(1)根据题中条件，可知核反应方程为：

H+H―→He+n

(2)质量亏损Δm＝2m_H－(m_He+m_n)

＝2.0136u×2－(3.0150u+1.0087u)＝0.0035u

由于1u的质量与931.5MeV的能量相对应，所以核反应中释放的核能为ΔE＝0.0035×931.5MeV＝3.26MeV

(3)由动量守恒定律有：0＝m_Hev_He－m_nv_n

得v_He?v_n＝1:3

9．如下图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，求：

(1)有可能放出几种能量的光子？

(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出光子波长最长？波长是多少？

[答案]　(1)6　(2)由第四能级向第三能级跃迁　1.88×10^－6m

[解析]　要放出光子，原子只能从高能级向低能级跃迁，当它们跃迁时，有的氢原子由n＝4的激发态跃迁到n＝3，然后再跃迁到n＝2直到n＝1的基态，或由n＝3直接到n＝1；也有的氢原子由n＝4直接跃迁到n＝2或n＝1等，对大量的氢原子而言，发生上述各种跃迁都是可能的．根据数学知识，可求出放出光子的种类，波长最长的光子，能量最小，因而波长最长的光子应由能级差最小的跃迁发出．

(1)由N＝C可得N＝C＝6(种)．

(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长，根据

hν＝E₄－E₃＝－0.85－(－1.51)＝0.66(eV)

λ＝＝m

＝1.88×10^－6m.

8．人类认识原子结构和开发利用原子能经历了十分曲折的过程．请按要求回答下列问题：

(1)卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子结构或原子核的研究方面做了卓越的贡献．

请选择其中的两位，指出他们的主要成绩．

①________________________________________________________________________.

②________________________________________________________________________.

在贝克勒尔发现天然放射现象后，人们对放射线的性质进行了深入研究，如图为三种射线在同一磁场中的运动轨迹，请从三种射线中任选一种，写出它的名称和一种用途．

(2)在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与H核碰撞减速，在石墨中与C核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型．某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

[答案]　(1)见解析　(2)重水减速效果更好

[解析]　(1)卢瑟福提出了原子的核式结构模型(或其他成就)；

玻尔把量子理论引入原子模型，并成功解释了氢光谱(或其他成就)；

查德威克发现了中子(或其他成就)．

如：2是γ射线，可用来检查金属内部有无砂眼和裂纹．

(2)设中子质量为M_n，靶核质量为M，由动量守恒定律：

M_nv₀＝M_nv₁+Mv₂ ①

由能量守恒：M_nv＝M_nv+Mv　　　　 ②

解得v₁＝v₀

在重水中靶核质量：M_H＝2M_n，

v_1H＝v₀＝－v₀ ③

在石墨中靶质量：M_C＝12M_n，

v_1C＝v₀＝－v₀ ④

与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好．

7．(2009·江苏盐城3月)镭(Ra)是历史上第一个被分离出来的放射性元素，已知Ra能自发地放出α粒子而变成新核Rn，已知Ra的质量为M₁＝3.7533×10^－25kg，新核Rn的质量为M₂＝3.6867×10^－25kg，α粒子的质量为m＝6.6466×10^－27kg，则

(1)写出该核反应的方程式．

(2)此反应过程中放出的能量是多少？(计算结果保留两位有效数字)

[答案]　见解析

[解析]　(1)Ra―→Rn+He.

(2)ΔE＝Δmc²＝(M₁－M₂－m)c²＝1.2×10^－12J.