7．(2009·河南省实验中学模拟)如图所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t₁，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t₂，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t₃，则t₁、t₂和t₃的大小关系错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t₁>t₂＝t₃　 　　　　　　　　　　　　　 B．t₁<t₂＝t₃

C．t₁>t₂>t₃　 　　　　　　　　　　　　　　 D．t₁<t₂<t₃

[答案]　BCD

[解析]　设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθt，平抛落到B点时，h＝gt，以较大的速度平抛，落到BC面上时，h＝gt，可得出：t₁＝>＝t₂＝t₃，故A正确，B、C、D错误．

6．人造地球卫星可在高度不同的轨道上运行，下述判断正确的是　　　　　　　　　 (　)

A．各国发射的所有人造地球卫星的运动速度都不超过v_m＝

B．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都不超过T_m＝2πR_地

C．若卫星轨道为圆形，则该圆的圆心必定与地心重合

D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空

[答案]　AC

[解析]　G＝m⇒v＝，故A正确；轨道半径越大，周期越大，故B错；万有引力提供向心力，万有引力在地心和卫星质心的连线上，故C正确；地球同步卫星只能位于赤道上空，故D错误．

5．(2009·莱州模拟)如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一小球．把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动．要使小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[答案]　C

[解析]　要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，最高点最小速度满足mg＝m，从A到最高点，由动能定理有mgL＝mv－mv²，解得v₀＝.

4．(2009·合肥一中质检)同步卫星的加速度为a₁，运行速度为v₁，地面附近卫星的加速度为a₂，运行速度为v₂，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a₃，速度为v₃，则

(　)

A．v₂>v₁>v₃　 　　　　　　　　　　　　　 B．v₃>v₁>v₂

C．a₂>a₃>a₁　 　　　　　　　　　　　　　 D．a₂>a₁>a₃

[答案]　 AD

[解析]　卫星运行速度为v＝，因同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以有v₂>v₁，同步卫星与地球自转的角速度相同，由v＝ω·r可知，v₁>v₃.

卫星做圆周运动的加速度为a＝，因同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以有a₂>a₁，同步卫星与地球自转的角速度相同，由a＝ω²·r可知，a₁>a₃.

3．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于以速度v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F_B?F_A为(g取10m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1?1　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1?2

C．1?3　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1?4

[答案]　C

[解析]　小车突然停止，球B也随之停止，故F_B＝mg，

球A开始从最低点摆动，则

F_A－mg＝m，F_A＝m(g+)＝3mg

所以＝.

2．(2009·江南十校模拟)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v₁、v₂、v₃，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB?BC?CD＝1?3?5.则v₁、v₂、v₃之间的正确关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁?v₂?v₃＝3?2?1

B．v₁?v₂?v₃＝5?3?1

C．v₁?v₂?v₃＝6?3?2

D．v₁?v₂?v₃＝9?4?1

[答案]　C

[解析]　在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比

t₁?t₂?t₃＝＝＝1?2?3；

在水平方向上，由v＝得：

v₁?v₂?v₃＝??＝6?3?2.

1．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．Oa　　　　　　　　　　　 B．Ob

C．Oc　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．Od

[答案]　D

[解析]　小球受到力F作用后，运动轨迹将向力的方向一侧发生弯曲，所以轨迹可能为Od方向而Oa、Ob、Oc都是不可能的．

13．如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的摩擦阻力为其重力的μ倍，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：

(1)汽车所能达到的最大速度为多少？

(2)汽车能达到的最大加速度为多少？

(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

[答案]　(1)　(2)gcotθ

(3)

[解析]　(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F＝F_f

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为F_f＝μ(m+M)g

又P＝Fv

由上述三式可知汽车的最大速度为：

v＝

(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F_T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

水平方向F_Tcosθ＝ma

竖直方向F_Tsinθ＝mg

由上两式得：a＝gcotθ

(3)因为此时汽车做匀加速运动，所以

F－F_f＝(M+m)a

F_f＝μ(m+M)g(用隔离法同样可得)

即F＝(μ+cotθ)(M+m)g

因为汽车达到匀加速最大速度时，汽车的功率达到额定功率，根据P＝Fv_a

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速的最大速度为

v_a＝at

所以以最大加速度匀加速的时间为：

t＝.

12．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k＝0.1，车通过最低点A时发动机的功率为12kW，求车通过最高点B时发动机的功率为多少？(g＝10m/s²)

[答案]　4×10³W

[解析]　设竖直圆轨道的半径为R，车通过最高点B时发动机的功率为P_B.

由于车速恒为20m/s不变，车的牵引力与阻力应相等，而不同位置车对轨道压力不等，因而阻力不等，导致牵引力不等，发动机的功率不等．

在最低点A：F_NA－mg＝m

Ff_A＝KF_NA

F_A＝Ff_A＝

在最高点B：F_NB+mg＝m

F_fB＝kF_NB

F_B＝F_fB＝

将v＝20m/s、P_A＝1.2×10⁴W、k＝0.1、m＝200kg代入联立解得：P_B＝4×10³W.

11．如图所示，一个与平台连接的足够长的斜坡倾角θ＝arcsin，一辆卡车的质量为1t.关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即F_f＝kv.(g取10m/s²)

(1)求出比例系数k；

(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P.

[答案]　(1)10N·s/m　(2)7250W

[解析]　(1)下滑达最大速度时有mgsinθ＝kv_m

故k＝＝10N·s/m.

(2)设向上达最大速度时，牵引力为F

有F＝mgsinθ+kv_m′，而F＝

故＝mgsinθ+kv_m′，得P＝7250W.