1．关于牛顿第一定律，下列观点正确的是(　)

A．验证牛顿第一定律的实验可以做出来，所以牛顿第一定律是正确的

B．验证牛顿第一定律的实验做不出来，所以牛顿第一定律不能肯定是正确的

C．验证牛顿第一定律的实验做不出来，但可以在经验事实的基础上进一步科学推理而得出

D．以上说法都不对

[解析]　牛顿第一定律是在实验的基础上，进一步科学地推理得出的结论．所以正确选项为C.

[答案]　C

16．(12分)(2009年高考全国卷Ⅱ)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相当于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，＝x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．

(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

[解析]　(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力

G＝Δg①

来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，

M＝ρV②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离

r＝③

Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常Δg′是这一改变的竖直方向上的投影

Δg′＝Δg④

联立①②③④式得

Δg′＝⑤

(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)_max＝⑥

(Δg′)_min＝⑦

由题设有

(Δg′)_max＝kδ，(Δg′)_min＝δ⑧

联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d＝⑨

V＝⑩

[答案]　(1)　(2)　

15．(12分)如右图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v₀从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3 m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s，取g＝10 m/s²，试求：

(1)小球做平抛运动的初速度v₀；

(2)判断小球能否通过圆弧最高点C；若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N.

[解析]　(1)将小球到达A点的速度分解如右图所示，则有v₀＝vcos θ＝2 m/s.

(2)若小球能到达C点，由动能定理有－mgR(1+cos θ)＝mv－mv²

可得v_c＝ m/s>＝ m/s，故小球能到达最高点C

在最高点，由牛顿第二定律有：F′_N+mg＝m

代入数据得：F′_N＝8 N

由牛顿第三定律有：F_N＝－F′_N＝－8 N，方向竖直向上．

[答案]　(1)2 m/s　(2)能到达　－8 N　方向竖直向上．

14．(10分)如右图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：

(1)当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v为多大？

(2)为了不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω为多大？

(3)若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使A处绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置做匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

[解析]　(1)B处绳刚好被拉直时，A处绳与杆的夹角θ＝45°，则有F_Acos θ＝mg，F_Asin θ＝m所以v＝.

(2)转轴以最大角速度ω转动时，B绳拉力为F_B＝2mg，A绳拉力不变，则F_Acos θ＝mg，F_Asin θ+F_B＝mω²L

解得：ω＝.

(3)小球在最高位置运动时，F′_A＝2mg，F′_Acos α＝mg，则α＝60°

由F′_Asin α＝m得v_t＝

ΔE＝mg·L(cos θ－cos α)+

所以ΔE＝mgL.

[答案]　(1)　(2)　(3)mgL

13．(10分)(2010年江苏无锡调研)早期人类狩猎的主要工具为标枪．如图，一只野兔(高度不计)以速度v₁＝20 m/s沿AB向右匀速奔跑，猎手隐藏在与直线AB相距d＝9.0 m处的D点准备投掷．当野兔到达C点时，猎手沿水平方向投出一支标枪，标枪的投出点距离地面高度为h＝1.8 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s².若刚好射中野兔，求：

(1)野兔被射中时与C点的间距L；

(2)标枪的初速度v₂的大小．

[解析]　(1)标枪做平抛运动，有h＝gt²　①

野兔被射中时与C点的间距L＝v₁t　②

由①②可得L＝12 m　③

(2)标枪的水平射程s＝v₂t　④

由几何关系s＝　⑤

由④⑤可得v₂＝25 m/s　⑥

[答案]　(1)12 m　(2)25 m/s

12．(8分)(2010年上海师大附中)在右图所示的实验装置中，横杆能够绕竖直轴旋转，横杆在转动过程中，由于摩擦阻力的作用，横杆会越转越慢．在横杆的一端装有宽度为d＝0.005 m的竖直“挡光圆柱”，当“挡光圆柱”通过光电门时，光电门就记录挡光的时间间隔，“挡光圆柱”宽度与挡光时间之比，可以近似认为是“挡光圆柱”在该时刻的速度．横杆每转一圈，光电门就记录一次“挡光圆柱”挡光时间．在一次实验中记录下横杆转动圈数n和每次挡光的时间t，并计算出“挡光圆柱”在该时刻的速度以及速度的平方(部分数据如表中所示)．请计算表中当n＝5时，v²＝________m²/s²；如果继续测量“挡光圆柱”的速度，那么当n＝15时，“挡光圆柱”的速度为__________m/s；“挡光圆柱”速度大小v与横杆转动圈数n的关系为____________

[答案]　2.80 m²/s²　1.30 m/s　

11．(8分)某同学在做平抛运动实验时得出如图所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则(g取10 m/s²)

(1)小球平抛的初速度为________m/s.

(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为x＝________cm，y＝________cm.

(3)小球运动到b点的速度为________m/s.

[解析]　(1)小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀速运动，则由Δy＝gΔt²得出Δt＝0.1 s．再根据水平方向的位移x＝v₀Δt，解得v₀＝＝2 m/s.

(2)小球在b点的竖直速度为v＝＝1.5 m/s，由v＝gt₁得t₁＝0.15 s，则从抛物点到a点的时间为t₂＝0.15 s－0.1 s＝0.05 s，水平初速度为2 m/s，从抛物点到a点的水平距离x＝v₀t₂＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm，竖直距离y＝gt＝0.012 5 m＝1.25 cm，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．

(3)小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s和竖直方向运动的速度1.5 m/s的矢量和，应为2.5 m/s.

[答案]　(1)2　(2)－10　－1.25　(3)2.5

10．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　)

A．月球的半径

B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度

D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

[解析]　万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝mg_月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g_月；故A、B、C都正确．

[答案]　ABC

9．设地球半径为R₀，质量为m的卫星在距地面R₀高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　)

A．卫星的线速度为　 　　　　　　　 B．卫星的角速度为

C．卫星的加速度为　 　　　　　　　　　　 D．卫星的周期为2π

[解析]　由＝mg和＝＝mω²2R₀＝2mR₀＝mg′可求得卫星的线速度为、角速度为、加速度为、周期为4π，所以A、B、C对．

[答案]　ABC

8.

(2010年湖南师大附中)如右图所示，图中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在于球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列判断图中卫星可能的轨道正确的说法是(　)

A．只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道，图中轨道a、b、c、d都是可能的轨道

B．只有轨道的圆心在地球的球心上，这些轨道才是可能的轨道，图中轨道a、b、c均可能

C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有a发道是可能的

D．只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道，即图中轨道b、c才是可能的

[解析]　只要绕地球做匀速圆周运动的卫星的轨道的圆心在地球的球心上，这些轨道就是可能的轨道，所以B对．

[答案]　B