2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则为(　)

A.0.13　 B.0.3　 C.3.33　 D.7.5

解析：对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：

G＝，即动能E_k＝mv²＝

故＝×＝.

答案：C

1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为(　)

A.0　　B.g　　C.ω²h　　D.ω²(R+h)

解析：同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝G＝＝ω²(R+h).

答案：D

6.一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₁，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₂，已知引力常量为G.

(1)求该星球的质量.

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为E_p＝－，则一颗质量为m的卫星由r₁轨道变为r₂(r₁＜r₂)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r₁、r₂轨道上做匀速圆周运动，结果请用M、m、r₁、r₂、G表示)

解析：(1)设星球的半径为R，质量为M，由万有引力定律及向心力分公式得：

G＝m

G＝m

联立解得：M＝.

(2)卫星在轨道上的机械能E＝E_k+E_p＝－G

故有W＝E₂－E₁＝GMm().

答案：(1)　(2)GMm()

第22讲　万有引力定律及其应用Ⅱ

体验成功

5.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示.利用这些数据来计算地球表面与月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是(　)

A.　 B.－R－r

C.－R－r　 D.－R－r

解析：由光的传播特点知，s＝，A正确；月球绕地球旋转的线速度v与激光传播的时间无关，B错误；月球表面处的重力加速度g′＝G，与其绕地旋转的线速度无关，C错误；由G＝m(S+R+r)，GM＝g₀R²，可得s＝－R－r，D正确.

答案：AD

4.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(　)

A.飞船的轨道半径　 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期　 D.行星的质量

解析：因为F_向＝m()²r＝G

其中M＝πr³·ρ

可得：ρ＝.

答案：C

3.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(　)

A.若v ∝R，则该层是土星的一部分

B.若v ∝R，则该层是土星的卫星群

C.若v ∝，则该层是土星的一部分

D.若v²∝，则该层是土星的卫星群

答案：AD

2.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　)

A.“神舟星”的轨道半径大　　B.“神舟星”的加速度大

C.“神舟星”的公转周期大　 D.“神舟星”的角速度大

答案：BD

1.下列说法正确的是(　)

A.行星绕太阳运行的椭圆轨道可以近似地看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转

C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同

答案：AD

13.(14分)图示为一台小型发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直.矩形线圈的面积S＝2.0×10^－2 m²，匝数N＝40，线圈电阻r＝1.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.20 T.线圈绕OO′轴以ω＝100 rad/s的角速度匀速转动.线圈两端外接电阻R＝9.0 Ω 的小灯泡和一个理想交流电流表.求：

(1)线圈中产生的感应电动势的最大值.

(2)电流表的示数.

(3)小灯泡消耗的电功率.

解析：(1)由E_m＝NBSω

得：E_m＝16 V.

(2)由I_m＝ ，得：I_m＝1.6 A

由I＝ ，得：I＝1.13 A

即电流表的示数为1.13 A.

(3)由P＝I²R，得：P＝11.5 W.

答案：(1)16 V　(2)1.13 A　(3)11.5 W

12.(13分)在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，边长L＝0.2 m，线圈的ad边与磁场的左侧边界重合(如图所示)，线圈的电阻R＝0.4 Ω.用外力把线圈从磁场中移出有两种方法：一种是用外力把线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一种是以ad边为轴，用力使线圈匀速转动移出磁场，两种方法所用的时间都是t＝0.1 s.求：

(1)线圈匀速平动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功.

(2)线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功.

解析：(1)使线圈匀速平动移出磁场时，bc边切割磁感线而产生恒定的感应电动势E＝BLv，而v＝

外力对线圈所做的功等于线圈中消耗的电能，即：

W₁＝t＝＝0.01 J.

(2)线圈以ad边为轴匀速转动移出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正弦规律变化的，感应电动势的最大值为：

E_m＝BSω

又ω＝

外力对线圈所做的功等于线圈中消耗的电能，即：

W₂＝t＝＝0.012 J.

答案：(1)0.01 J　(2)0.012 J