4.我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光.极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有的运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示.这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光.地磁场的存在使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障.科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关(　)

A.洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

B.空气阻力做负功，使其动能减小

C.越接近南北两极，磁感应强度越大

D.太阳对粒子的引力做负功

解析：洛伦兹力永不做功，粒子向两极运动的过程中，太阳的引力远小于洛伦兹力，做功可忽略不计，故选项A、D错误.由R＝＝，可知选项B、C正确.

答案：BC

3.一个带电粒子沿垂直于匀强磁场的方向射入云室中.粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的气体电离，因而粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变).从图中情况可以确定粒子的运动方向和带电情况分别为(　)

A.粒子从a运动到b，带正电

B.粒子从a运动到b，带负电

C.粒子从b运动到a，带正电

D.粒子从b运动到a，带负电

解析：粒子在匀强磁场中的轨道半径R＝＝，由于粒子的动能减小，故粒子运动的轨道半径逐渐变小，故粒子的运动方向为由b→a.又由左手定则可知粒子带负电.

答案：D

2.有电子、质子、氘核和氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是(　)

A.氘核　　B.氚核　　C.电子　　D.质子

解析：由公式r＝可作判断.四种粒子带的电荷量都为e，质量关系为m_e＜m_p＜m_D＜m_T

故有r_e＜r_p＜r_D＜r_T.

答案：B

6.如图甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计重力)从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.

(1)求粒子做圆周运动的半径.

(2)求粒子的入射速度.

(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向沿顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

解析：

(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图乙所示，∠OO′A＝30°.

由图可知圆周运动的半径为：

R＝O′A＝r.

(2)根据洛伦兹力和向心力公式得：

Bqv＝m

有：R＝＝r

故粒子的入射速度v＝.

　(3)当带电粒子的入射方向沿顺时针转过60°角时，如图丙所示，在△OAO₁中，OA＝r，O₁A＝r，∠O₁AO＝90°－60°＝30°

由几何关系可得：O₁O＝r，∠AO₁E＝60°

设带电粒子在磁场中运动所用的时间为t.

由v＝，R＝

可得：T＝

解得：t＝＝.

答案：(1)r　(2)　(3)

金典练习二十八　磁场对运动电荷的作用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.在一长直导线AB附近，有一带正电的小球用绝缘丝线悬挂在M点，当导线中通以图示的恒定电流时，下列说法正确的是(　)

A.小球受洛伦兹力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里

B.小球受洛伦兹力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外

C.小球受洛伦兹力作用，方向与导线AB垂直向左

D.小球不受洛伦兹力作用

答案：D

5.如图甲所示，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷.

解析：如图乙所示，带正电的粒子射入磁场后，

乙

由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A点射出磁场，O、A间的距离为l.粒子射出时速度的大小仍为v₀，射出方向与x轴的夹角仍为θ.根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：

qv₀B＝m

解得：粒子做圆周运动的轨迹半径R＝

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，根据几何关系有：

＝Rsin θ

联立解得：＝.

答案：

4.如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感强度为B.若带电小球在下滑过程中的某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法正确的是(　)

A.小球带正电

B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动

C.小球在斜面上运动时做速度增大、加速度也增大的变加速直线运动

D.小球在斜面上下滑的过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为

解析：对小球进行受力分析，带电小球在下滑的过程中某时刻对斜面的作用力恰好为零，由左手定则可知，洛伦兹力应垂直斜面向上，故A正确；又因为洛伦兹力垂直斜面，离开斜面前小球的合外力大小为mgsin θ，方向沿斜面向下，故小球在斜面上运动时做匀加速直线运动，B正确；当F_N＝0时，有qvB＝mgcos θ，D正确.

答案：ABD

3.一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O 为圆心的半圆.已知质子与α粒子的电荷量之比q₁∶q₂＝1∶2，质量之比m₁∶m₂＝1∶4，则下列说法正确的是(　)

A.它们在磁场中运动时的动能相等

B.它们在磁场中所受到的向心力大小相等

C.它们在磁场中运动的时间相等

D.它们在磁场中运动时的动量大小相等

解析：因为轨迹相同，由半径公式R＝可得：

动能E_k＝mv²＝，由题中数据可知它们在磁场中运动时的动能相等，A正确；由向心力公式F＝可知，它们在磁场中所受到的向心力大小相等，B正确；由周期公式T＝知它们的周期之比为1∶2，轨迹在磁场中对应的圆心角都为π，所以运动时间不同，C错误；由半径公式可以判断它们在磁场中运动时的动量大小之比为1∶2，所以D错误.

答案：AB

2.如图所示，水平绝缘面上一个带电荷量为+q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，小带电体的质量为m.为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　)

A.使B的数值增大

B.使磁场以速率v＝ 向上移动

C.使磁场以速率v＝ 向右移动

D.使磁场以速率v＝ 向左移动

答案：D

13.(14分)图示为导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放有一金属滑块(即实验用弹丸).滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源.滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×10^－6 T/A.

已知两导轨内侧间距l＝1.5 cm，滑块的质量m＝30 g，滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度v＝3.0 km/s(此过程视为匀加速运动).

(1)求发射过程中电源提供的电流.

(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

解析：(1)由匀加速直线运动公式得：

a＝＝9×10⁵ m/s²

由安培力公式和牛顿第二定律，有：

F＝BIl＝kI²l＝ma

因此I＝＝8.5×10⁵ A.

(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：

P·Δt×4%＝mv²

发射过程中电源供电时间为：

Δt＝＝×10^－2 s

所需的电源输出功率为：

P＝＝1.0×10⁹ W

由功率P＝IU，解得输出电压为：

U＝＝1.2×10³ V.

答案：(1)8.5×10⁵ A　(2)1.0×10⁹ W　1.2×10³ V

3.0 T≤B≤16.3 T.

答案：3.0 T≤B≤16.3 T