11．如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8m.(重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物体平抛的初速度；

(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

[答案]　(1)3m/s　(2)43 N

[解析]　(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tanα＝＝＝tan53°　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又由h＝gt² ②

而v_y＝gt.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立以上各式得v₀＝3m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有

mv²－mv＝mg[h+R(1－cos53°)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

在最低点，据牛顿第二定律，有

F_N－mg＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

代入数据解得F_N＝43N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.　　　　　　　　　 ⑧

10．一半径为R的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速转动，如图所示，伞边缘距地面高为h，甩出的水滴做平抛运动，在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

[答案]　R

[解析]　水滴从伞边缘甩出去以后做平抛运动，水滴在空中做平抛运动的时间是：

t＝

水平方向的位移为：s＝v₀t＝ωR

可见水滴落在地面上形成的圆半径为

r²＝R²+S²　r＝R.

9．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．

[答案]　

[解析]　子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ..

设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝

此时间内筒转过的角度α＝π－θ

据α＝ωt得，π－θ＝ω

则子弹速度v＝

8．(2009·威海调研考试)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关

B．改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内

C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内

D．调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是可能的

[答案]　D

[解析]　在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，A错；当小球运动到a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，则mg＝

即v＝，R＝gt²

即t＝　∴s＝vt＝R>R，

∴改变h的大小，不能使小球通过a点后，落回轨道内，B错，D对；而改变h的大小，可能使小球通过b点后落回轨道内，C错，故答案选D.

7．(2010·泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为2R

[答案]　AD

[解析]　根据机械能守恒定律，当速度为v₀＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v₀＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v₀＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．

6．(2009·安徽联考)如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)　　　　　　 (　)

A．一定是3m/s

B．一定是1m/s

C．一定大于1m/s

D．一定小于1m/s

[答案]　C

[解析]　因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小．

故Ek₄－Ek₅>Ek₅－Ek₆

即49－25>25－Ek₆

∴v₆>1m/s

5．(2009·沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为　　　　　　　 (　)

A．(3+)mg　 　　　　　　　　　　　 B．7mg

C．(2+)mg　 　　　　　　　　　　　 D．6mg

[答案]　B

[解析]　设小球在水平直径右端时的速度为v₁，由已知条件得：a_水平＝，而a_合＝，得：v＝4gr，设小球在最低时的速度为v₂，则由机械能守恒得：mv+mgr＝mv，在最低点：F－mg＝m，由以上两式可解得：F＝7mg，故B正确．

4．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球运动的线速度突然减小

B．小球的角速度突然减小

C．小球的向心加速度突然减小

D．悬线的拉力突然增大

[答案]　BC

[解析]　小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A错误．由ω＝，r突然变大，ω突然减小，B正确．由a 向＝，r突然变大，a_向突然减小，C正确，悬线拉力F＝mg+m＝mg+ma_向应突然减小，D错误．

3．(2009·杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为

(　)

A．arcsin　　　　　　 B．arccot

C．arctan　 　　　　　　　　　　　　　 D．arccos

[答案]　D

[解析]　矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝m，则θ＝arccos，D正确．

2．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．受到的拉力为 G

B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为g

D．向心加速度为2g

[答案]　BC

[解析]　女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°＝ma_向即2mgcos30°＝ma_向，所以a_向＝g，C项正确．