13.如图所示,质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动.已知汽车和车厢与水平地面间的摩擦阻力为其重力的μ倍,汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ,汽车的额定功率为P,重力加速度为g,不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问:

(1)汽车所能达到的最大速度为多少?

(2)汽车能达到的最大加速度为多少?

(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少?

[答案] (1) (2)gcotθ

(3)

[解析] (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即FFf

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为Ffμ(m+M)g

PFv

由上述三式可知汽车的最大速度为:

v

(2)要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面.考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力FT,设此时车厢的最大加速度为a,则有:

水平方向FTcosθma

竖直方向FTsinθmg

由上两式得:agcotθ

(3)因为此时汽车做匀加速运动,所以

FFf=(M+m)a

Ffμ(m+M)g(用隔离法同样可得)

F=(μ+cotθ)(M+m)g

因为汽车达到匀加速最大速度时,汽车的功率达到额定功率,根据PFva

由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动,匀加速的最大速度为

vaat

所以以最大加速度匀加速的时间为:

t=.

 0  138131  138139  138145  138149  138155  138157  138161  138167  138169  138175  138181  138185  138187  138191  138197  138199  138205  138209  138211  138215  138217  138221  138223  138225  138226  138227  138229  138230  138231  138233  138235  138239  138241  138245  138247  138251  138257  138259  138265  138269  138271  138275  138281  138287  138289  138295  138299  138301  138307  138311  138317  138325  447348 

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