64.2010年安徽省“江南十校”届高三联考质量均为m的两个小物体AB,静止放在足够长的水平面上,相距 L =12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为,其中A带电荷量为 q 的正电荷,与水平面的接触是绝缘的,B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场,场强A便开始向右运动,并与B发生多次对心碰撞,碰撞过程时间极短,每次碰撞后两物体交换速度,A带电量不变,B始终不带电。g 取10m/s2。试求

(1)AB第1次碰撞后B的速度大小;

(2)AB从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间;

(3)B运动的总路程。

解析:(1)对A,根据牛顿第二定律 ,解得加速度 1m/s2  (2分)

   根据公式  解得AB碰前速度 m/s                  (2分)

   碰撞交换速度,第1次碰后,A的速度为0,B的速度 m/s。     (1分)

   (2)对B,根据牛顿第二定律 ,解得加速度大小m/s2     (1分)

   每次碰后B作匀减速运动,因其加速度大于A的加速度,所以B先停,之后A追上再碰,每次碰后A的速度均为0,然后加速再与B发生下次碰撞。                   (1分)

   第1次碰撞:碰后B运动的时间                         (2分)

   第2次碰撞:碰前A的速度为,则

         为第1次碰后B的位移,则

         由以上两式得

         碰后B的速度                           (1分)

         碰后B运动的时间               (2分)

   以此类推,第5次碰撞后B运动的时间        (2分)

   (3)解法1:经过无数次碰撞,最终AB停在一起;每次碰撞交换速度,说明碰撞过程无机械能损失,设B运动的总路程为x,根据能量守恒

                   (5分)

   解得                                        (1分)

   解法2:根据第(2)问的分析,经过n次碰撞后B的速度      (1分)

   从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程

               (2分)

   所以                               (2分)

时,即得B通过的总路程                              (1分)

 0  137781  137789  137795  137799  137805  137807  137811  137817  137819  137825  137831  137835  137837  137841  137847  137849  137855  137859  137861  137865  137867  137871  137873  137875  137876  137877  137879  137880  137881  137883  137885  137889  137891  137895  137897  137901  137907  137909  137915  137919  137921  137925  137931  137937  137939  137945  137949  137951  137957  137961  137967  137975  447348 

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