11．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为+2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统．如图6－3－28所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距为4L.最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：

　 (1)B球刚进入电场时，A球与B球组成的带电系统的速度大小．

　 (2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以及B球电势能的变化量．

图6－3－28

　 解析：(1)带电系统刚开始运动时，设加速度为a₁，由牛顿第二定律得：a₁＝＝

　 球B刚进入电场时，带电系统的速度为v₁，有v＝2a₁L求得v₁＝

　 (2)对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为W₁，有

　 W₁＝2qE×3L+(－3qE×2L)＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达NQ

　 设球B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则t₁＝，解得：t₁＝

　 球B进入电场后，带电系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：a₂＝＝－

　 显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t₂则有t₂＝，

　 求得t₂＝ .可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：

　 t＝t₁+t₂＝3 ，B球电势能增加了：E_p＝E·3q·2L＝6EqL

　 答案：(1) 　(2) 　6EqL

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10.如图6－3－27所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．

图6－3－27

　 解析：设粒子质量为m，带电荷量为q，初速度为v₀，

　 v₀t＝l，y＝at²，tan θ＝＝，y+ltan θ＝，

　 所以a·+l·＝，3al＝v.

　 由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况，如上图甲、乙所示．其范围是l－y.其中y＝a·＝··＝l，范围是l.

　 答案：l　图略

9.如图6－3－26所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v₀开始运动，初速度方向与电场方向一致．

　 (1)若小球的带电荷量为q＝mg/E，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F₁的大小和方向各如何？

图6－3－26

　 (2)若小球的带电荷量为q＝2mg/E，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F₂的大小和方向各如何？

　 解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，所以F₁cos α＝qEcos 30°，F₁sin α＝mg+qEsin 30°

　 解之得α＝60°，F₁＝mg.

　 (2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F₂和mg的合力和电场力在一条直线上，故F₂＝mgsin 60°＝mg，方向如图乙所示，斜向左上60°.

　 答案：(1)mg　与水平线夹60°角斜向右上方　(2)mg　与水平线夹60°角斜向左上方

8.如图6－3－25所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E互相垂直．在A点以大小为v₀的初速度水平抛出一质量为m，带电量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点(图中未画出)时速度仍为v₀，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法中不正确的是(　)

图6－3－25

　 A．电场力对小球做功为零　 　　　　　　　　 B．小球的电势能增加

　 C．小球的机械能减少量为mg²t²　 　　　 D．C可能位于AB直线的左侧

　 解析：由动能定理，得mgh+W_电＝0，可知W_电＝－mgh＜0，即电场力对小球做负功，电势能增加，C位置应位于AB直线的右侧；由于小球运动到C点时的动能未变，重力势能减少量为ΔE_p＝mgh＝mg·at²＝mg··t²＞mg²t².选项A、C、D错误．

　 答案：ACD

7.如图6－3－24所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则(　)

图6－3－24

　 A．在前时间内，电场力对粒子做的功为

　 B．在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq

　 C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

　 D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

　 答案：B

6．在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图6－3－23甲所示，小球运动的v－t图象如图6－3－23乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则(　)

图6－3－23

　 A．在t＝2.5 s时，小球经过边界MN

　 B．小球受到的重力与电场力之比为3∶5

　 C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等

　 D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小

　 解析：由速度图象可知，带电小球在区域Ⅰ与区域Ⅱ中的加速度之比为3∶2，由牛顿第二定律可知：＝，所以小球所受的重力与电场力之比为3∶5，B正确．小球在t＝2.5 s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，故C正确．因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D错．

　 答案：BC

5.某空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如

　 图6－3－22所示的坐标系后，在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入质量和电荷量均相同、且带电性质也相同的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v(v＞0)不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴．设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则(　)

图6－3－22

　 A．由题设条件可以判断出粒子的带电性质

　 B．对h≤d的粒子，h越大，t越大

　 C．对h≤d的粒子，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等

　 D．h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大

　 解析：由题设条件，粒子必定受到向左的电场力，电场方向向左，故粒子必带正电荷，A正确．h≤d的粒子，都没有飞出电场，电场方向上的加速度a＝，因粒子的带电荷量和质量都相等，故加速度相等，到达y轴的时间也相等，该过程电场力做功W＝qEx相等，所以B、C错误．而初速度越大的粒子在粒子到达y轴的时间内，竖直向上的位移越大，所以D正确．

　 答案：AD

4.真空中的某装置如图6－3－21所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　)

图6－3－21

　 A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

　 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同

　 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2

　 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4

　 解析：粒子加速过程qU₁＝mv²，从B至M用时t＝，得t∝ ，所以t₁∶t₂∶t₃＝1∶∶，选项A错误．偏转位移y＝²＝，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确．因W＝qEy，得W₁∶W₂∶W₃＝q₁∶q₂∶q₃＝1∶1∶2，选项C、D错误．

　 答案：B

3.如图6－3－20所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v₀水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v₀从原处飞入，则带电小球(　)

图6－3－20

　 A．将打在下板中央

　 B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出

　 C．不发生偏转，沿直线运动

　 D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央

　 解析：将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝＝＝可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．下板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当下板向上移动时，小球可能打在下板的中央．

　 答案：BD

2.(2010·海门模拟)如图6－3－19所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　)

图6－3－19

　 A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大

　 B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大

　 C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小

　 D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小

解析：电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电量在减小，由Q＝CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h在减小，故D正确．

　 答案：D