19.(海南卷) (2) (8分)在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求次碰撞后中子速率与原速率之比．

答案：

解析：设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为和，碰撞后速度分别为和，碰撞前后的总动量和总能量守恒，有

　　　　　　　　 　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　 　　　　　 ②

式中为碰撞前中子速度，由题设

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③式得，经1次碰撞后中子速率与原速率之比为

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ④

经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

20．(北京卷)如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其他的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系

C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系

答案：C

解析：根据动量定理说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值，不随时间变化，D错误。

34.(新课标卷)[物理--选修3-5]

　　 (2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.

　　 解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

　　 木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：

　　 ，解得：

　　 木板在第一个过程中，用动量定理，有：

　　 用动能定理，有：

　　 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t₁+t₂=+=。

16.(新课标卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断

　　 A、在时间内，外力做正功

　　 B、在时间内，外力的功率逐渐增大

　 　C、在时刻，外力的功率最大

　　 D、在时间内，外力做的总功为零

答案：AD

解析：选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。

25.(全国卷2)(18分)小球A和B的质量分别为m_A 和 m_B 　且m_A＞＞m_B 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

答案：

解析：

小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为，根据机械能守恒有

化简得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

设A、B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得

　　　　　　　　　　　　　　 ②　

　　　　　　　　　　 ③

联立②③化简得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

设小球B 能够上升的最大高度为h，由运动学公式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立①④⑤化简得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

24.(全国卷2)(15)如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

[答案]物块停止的位置距N的距离可能为或

[解析]根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。

　　　 　　　　　　　　　①

　 设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则

　　　 　　　　　　　　②

　　　 　　　　　　　　③

　 连立①②③化简得

　　　 　　　　　　　　　　④

　 　第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为

　　 　　　　　⑤

　 　第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为

　　 　　　　　⑥

所以物块停止的位置距N的距离可能为或。

17．(安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

答案：A

解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有

；，可求得火星的质量和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。

(安徽卷)24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

(3)若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

答案：(1)0.4m　　 (2)　　 (3)＜＜

解析：

(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

联立①②③得：　　　　　　　　　　　　　　 ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　 　　　　　　　　　　　　⑥

联立⑤⑥得：　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由动能定理得：　 ⑧

联立①⑦⑧得：　　　　　 ⑨

(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(10)

　　 　　　　　　　　　　　　(11)

联立(10)(11)得：　　　　　　　　　　　 (12)

由(12)和，可得：＜　　　　　　　　 (13)

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

　　 　　　　　　　　　(14)

联立⑨(13)(14)得：＜　　　　　　　　　 (15)

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16)

联立②(15)(16)得：＜＜

25.(四川卷)(20分)

如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

(1)求碰撞前瞬间小球的速度。

(2)若小球经过路到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。

(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

[解析](1)P做抛物线运动，竖直方向的加速度为

在D点的竖直速度为

P碰前的速度为

(2)设在D点轻绳与竖直方向的夹角为，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为有

，=30°

对A到达D点的过程中根据动能定理

化简并解得

P与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得

　 解得　　 　m/s

　 小球C经过s速度变为0，一定做匀减速运动，根据位移推论式

　　　　 　m/s²

　 设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律

　 给以上二式带入数据得

解得　　 α=30°

(3)平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则　 　0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有

则满足条件的恒力为

　 (其中0≤β＜120°)

17.(四川卷)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=)

答案：B

[解析]b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的。a、c是在同一平面内有相同奇偶奥速度转动的，也是可以比较的，在某时刻c在a的正上方，则以后永远在正上方。对b有，GM=R²，化简得

在48小时内b转动的圈数为=8.64，所以B正确。

22.(浙江卷) (16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取;g=10m/s²)。求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；

(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S_BH为多少？

(3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

解析：

(1)设斜面长度为L₁，斜面倾角为α，根据动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　①

即　　 　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)根据平抛运动公式

X=v_ot　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　④

h=gt²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　

由③-⑤式得　 　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)在⑥式中令x=2m ,H=4m,L=5m, =0.2

则可得到：-h²+3h-1=0

求出