2.图示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(　)

A.N点是第n个点，则v_n＝gnT

B.N点是第n个点，则v_n＝g(n－1)T

C.v_n＝

D.v_n＝

解析：本实验中若用v＝g(n－1)T来计算速度的话，则相当于用理论推导机械能守恒，而不是用实验的方法验证.

答案：CD

非选择题部分共8小题，共88分.

1.用落体法验证机械能守恒定律，下列关于实验误差的说法中，正确的是(　)

A.重物的质量称量不准，会造成较大误差

B.重物的质量选用大些，有利于减小误差

C.重物的质量选用小些，有利于减小误差

D.释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差

解析：本实验中不需要知道重物的质量来验证定律，故选项A错误；本实验中空气阻力以及装置对纸带的阻力都会带来误差，故重物的质量大些可以减小相对误差，选项B正确、C错误；实验中一般要求先接通电源再释放纸带，选项D错误.

答案：B

3.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

(1)若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足：s²＝　　　　.(用H、h表示)

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：　　　　　　　　　　　 甲

请在图乙所示的坐标纸上作出s²－h图象.

乙

　(3)对比实验结果与理论计算得到的s²－h图象(图中已画出)，自同一高度处由静止释放的钢球水平抛出的速率　　　理论值(填“小于”或“大于”).

(4)从s²－h图象中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是：　　　　　　　　　　　　.

解析：(1)根据机械能守恒，可得钢球离开轨道时的速度为，由平抛运动知识可求得钢球运动的时间为，所以s＝vt＝.

(2)依次描点，连线，注意不要画成折线，如图丙所示.

丙

(3)由图丙可知，同一h对应的s²值的理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动的水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率.

(4)由于客观上轨道与小球间存在摩擦，机械能减少，因此会导致实际值比理论值小；小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于理论速率(可能很少同学会考虑到这一点).

答案：(1)4Hh

(2)如图丙所示

(3)小于

(4)小球与轨道间的摩擦，小球的转动(回答任一条即可)

金典练习十四　实验：验证机械能守恒定律

选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)某同学用图甲所示的装置进行实验，得到图乙所示的纸带，测出点A、C间的距离为14.77 cm，点C、E间的距离为16.33 cm，已知当地的重力加速度为9.8 m/s²，重物的质量m＝1.0 kg，则重物在下落过程中受到的平均阻力大小f＝　　N.

(2)某同学上交的实验报告显示重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，出现这一问题的原因可能是　　　.(填序号)

A.重物的质量测量错误

B.该同学自编了实验数据

C.交流电源的频率不等于50 Hz

D.重物下落时受到的阻力过大

　解析：(1)设重物下落的加速度为a，根据运动学公式有：

Δs＝a·Δt²

即a＝ m/s²＝9.75 m/s²

根据牛顿第二定律有：mg－f＝ma，得f＝0.05 N.

(2)重物的质量不影响重物的机械能守恒，重物下落时阻力过大只会使重物动能的增加量小于势能的减少量，故只有选项B、C是可能的原因.

答案：(1)0.05　(2)BC

1.如图所示，用一小钢球及下述装置测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，该轻杆摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆.

(1)还需要的器材是　　、　　.

(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转化为对　　　的测量，进而转化为对　　　和　　　的直接测量.

解析：先用球将弹簧压缩到某一位置，此时弹簧具有弹性势能E_p弹，放开小球则弹簧会将弹性势能全部转化为小球的动能；接着小球冲上光滑圆弧，将动能全部转化为重力势能，即E_p弹＝mgh.故只要测出质量m与高度h即可.

答案：(1)天平　刻度尺　(2)重力势能　质量　高度

12.

图6－1－26

　 (2010·浙江六校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－26所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：

　 (1)匀强电场的电场强度的大小；

　 (2)小球经过最低点时丝线的拉力．

　 解析：(1)小球静止在电场中的受力如图所示：

　 显然小球带正电，由平衡条件得：

　 mgtan 37°＝Eq①

　 故E＝②

　 (2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理：

　 (mg+qE)l(1－cos 37°)＝mv²③

　 由圆周运动知识，在最低点时，

　 F_向＝F_T－(mg+qE)＝m④

　 联立以上各式，解得：F_T＝mg⑤

　 答案：(1)　(2)mg

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11.

图6－1－25

　 如图6－1－25所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v₀沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：

　 (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；

　 (2)匀强电场场强E的大小．

　 解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得F_N＝mgcos θ，F_f＝mgsin θ

　 而F_f＝μF_N，由以上几式解得μ＝tan θ.

　 (2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则

　 F_N′＝mgcos θ－qE，F_f′＝μF_N′

　 根据牛顿第二定律得mgsin θ－F_f′＝ma，v²－v＝2a·

由以上几式解得E＝.

　 答案：(1)tan θ　(2).

10.

图6－1－24

　 如图6－1－24所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为(　)

　 A．E＝　 　　　　　　 B．E＝ 　　　　 　C．E＝　 　　　　　 D．无法计算

　 解析：小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B处时速度为v，则有：mgR＝mv²　①，小球在B点时对管壁恰好无压力，则小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，由牛顿第二定律可得：Eq－mg＝　②.由①②可求出E＝，所以C正确．

　 答案：C

9.

图6－1－23

　 如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是(　)

　 解析：本题考查同种等量电荷周围的电场线的分布．在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．

　 答案：AB

8.

图6－1－22

　 如图6－1－22所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则(　)

　 A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑

　 B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑

　 C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大

　 D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑

　 答案：B