6.某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图乙所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动.设轻绳长l＝10 m，人及椅的总质量m＝60 kg，转盘不动时人和转轴间的距离d＝4 m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离D＝10 m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g＝10 m/s².问：

(1)最后转盘匀速转动时的角速度为多少？

(2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对其中一座椅及人做了多少功？

解析：

　(1)设最后转盘匀速转动时的角速度为ω，此时人和座椅的受力情况如图丙所示.有：

F_Tcos θ＝mg

F_Tsin θ＝mDω²，其中sin θ＝　　　　　 甲　　　 　　乙

解得：ω＝ rad/s.

(2)从转盘启动到匀速转动的过程中飞椅提升的高度为：

h＝l－lcos θ＝2 m

设这一过程绳对座椅做的功为W，由动能定理得：

W－mgh＝m·(ωD)²

解得：W＝3450 J.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　丙

答案：(1) rad/s　(2)3450 J

金典练习十一　功　功率　动能定理

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，质量为1 kg的物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10 m/s²)

解析：设物体克服阻力所做的功为W_f，由动能定理得：

mgh－W_f＝mv²－0

解得：W_f＝1×10×5 J－×1×6² J＝32 J.

答案：32 J

4.如图所示，质量为M、长为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s.在这个过程中，下列结论错误的是(　)

A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(l+s)

B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs

C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)

D.物块和小车增加的机械能为Fs

解析：在本题中计算外力对物块和小车做功时都要取大地为参考系，故选项A、B、C正确.

又因为系统机械能的增加等于物块、小车的动能增加之和，即ΔE＝(F－f)(l+s)+fs＝F(l+s)－fl，选项D错误.

答案：D

3.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动.当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为(　)

A.0　　B.2πkmgR　C.2kmgR　D.kmgR

　分析：此题易错选A，其原因是从思维定势上总认为这种问题中摩擦力是指向圆心的，缺乏对问题的深入分析，可见要想学好物理，分析能力的培养是至关重要的.

解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmg＝m.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W_f，由动能定理可得：W_f＝mv²

解得：W_f＝kmgR.

故选项D正确.

答案：D

2.两个木箱A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_A＞m_B，两木箱与水平冰面间的动摩擦因数相等.现使它们以相同的初动能在水平冰面上滑行，则两木箱滑行的距离s_A、s_B的大小关系是(　)

A.s_A＝s_B　 B.s_A＞s_B

C.s_A＜s_B　 D.条件不足，无法比较

解析：设木箱滑行的距离为s，由动能定理得：

－μmgs＝0－E_k

解得：s＝∝

由于m_A>m_B，故可知s_A<s_B.

答案：C

1.一物体静止在升降机的地板上，当升降机加速上升时，地板对物体的支持力所做的功等于(　)

A.重力做的功

B.物体动能的增加量

C.物体动能的增加量加上重力做的功

D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功

解析：设支持力做的功为W，克服重力做的功为W_G，由动能定理得：

W－W_G＝ΔE_k

解得：W＝ΔE_k+W_G.

答案：D

6.如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在倾角α＝30° 的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s＝1 m的过程中，

(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取g＝10 m/s²)

(2)斜面对物体做了多少功？

解析：(1)物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：

F_N＝mgcos α，f＝mgsin α

f与s的夹角为α，F_N与s的夹角为(90°+α)

由W＝Fscos α得：

重力对物体做的功W₁＝mgscos 90°＝0

弹力F_N对物体做的功为：

W₂＝mgcos α·scos (90°+α)＝－4.3 J

摩擦力f对物体做的功W₃＝mgsin α·scos α＝4.3 J. 　　　　　　　　　　　　　　乙

(2)解法一　斜面对物体的作用力即F_N与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：

W_面＝F_合·scos 90°＝0.

解法二　斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W_面＝W₂+W₃＝0.

答案：(1)0　－4.3 J　4.3 J　(2)0

第26讲　动 能 定 理

体验成功

5.某汽车以恒定功率P、初速度v₀冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可能 是下图中的(　)

解析：上坡初始汽车的牵引力F＝

当＝mgsin θ+f时，汽车匀速上坡，其v－t图象如选项B所示；

当>mgsin θ+f时，汽车做加速度越来越小的变加速运动，其v－t图象如选项C所示；

当<mgsin θ+f时，汽车做加速度越来越小的变减速运动，其v－t图象如选项D所示.

故选项A所示的图象是不可能的.

答案：A

4.机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是[2007年高考·广东物理卷](　)

A.机车输出功率逐渐增大

B.机车输出功率不变

C.在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等

D.在任意两相等的时间内，机车动量的变化大小相等

　解析：机车的牵引力F＝f+ma恒定不变，故输出功率均匀增大；由动能定理得，ΔE_k＝F_合·s，在连续相等的时间间隔里，位移越来越大，故选项C错误；又由动量定理Δp＝F_合·t 知，选项D正确.

答案：AD

3.关于摩擦力做功，下列叙述正确的是(　)

A.摩擦力做功的多少只与起始和终了位置有关，与运动路径无关

B.滑动摩擦力总是做负功

C.静摩擦力一定不做功

D.静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功

解析：选项A错误，例如一物块在水平面上做曲线运动时，克服滑动摩擦力做的功等于摩擦力乘总路程.静摩擦力、滑动摩擦力与其他力一样，可以做正功、不做功或做负功，选项D正确.

答案：D