17.(安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为的圆轨道上运动时,周期分别为。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

答案:A

解析:由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力,则有

,可求得火星的质量和火星的半径,根据密度公式得:。在火星表面的物体有,可得火星表面的重力加速度,故选项A正确。

(安徽卷)24.(20分)如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)

(1) 甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0

(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

答案:(1)0.4m   (2)   (3)

解析:

(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为,乙离开D点达到水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为,则

                  ①

                 ②

                       ③

联立①②③得:               ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                   ⑤

               ⑥

联立⑤⑥得:                 ⑦

由动能定理得:  ⑧

联立①⑦⑧得:      ⑨

(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为,根据动量守恒和机械能守恒定律有:

                   (10)

               (11)

联立(10)(11)得:            (12)

由(12)和,可得:         (13)

设乙球过D点的速度为,由动能定理得

            (14)

联立⑨(13)(14)得:          (15)

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为,则有

                          (16)

联立②(15)(16)得:

 0  137291  137299  137305  137309  137315  137317  137321  137327  137329  137335  137341  137345  137347  137351  137357  137359  137365  137369  137371  137375  137377  137381  137383  137385  137386  137387  137389  137390  137391  137393  137395  137399  137401  137405  137407  137411  137417  137419  137425  137429  137431  137435  137441  137447  137449  137455  137459  137461  137467  137471  137477  137485  447348 

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